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SCIENCE (Session : 2014)
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La limite, quand x tend vers 0, de la fonction f(x)=\(\frac{e^x-e^sinx}{x-sinx}\) est :
-∞
1/2
0
1
+∞
La fonction f(x)= \(\frac{πx}{2}+\sqrt[]{-sin^2πx} \)est périodique, de période T égale à :
\(\frac{π}{2}\)
π
2π
4π
4
La fonction f définie par f(x)=x(e+1) et (C) sa représentation graphique.
(Les items 3 et 4 se rapportent à cette fonction)
La tangente T à (C) au point O (o,o) a pour équation :
Y=3x+2.
Y=2x
Y=x
Y=-x+1
Y=-x
Indiquez la proposition correcte.
(C) coupe l’axe des abscisses aux point O(o,o) et A\((\frac{3}{2},0)\)
(C) est au-dessous de l’axe des abscisses si x ϵ]0, \(\frac{3}{2}\)[.
(C) est au-dessous de la droite (D) d’équation y = -x+1
(C) est au-dessous de son asymptote oblique si x ˃ 0.
Le point A (-1,1) est commun à (C) et à son asymptote oblique.
On considère la fonction f définie par f(x)=\(\frac{1}{2}+\frac{-1+Inx}{x^2}\), ou In désigne la fonction logarithmique népérien. On note (C) la représentation graphique de f dans le plan muni d’un repère orthonormé
Les items 5 et 6 se rapportent à cette fonction
L’unique solution de l’équation f(x) = 0 est comprise dans l’intervalle
[1, e]
]0, e [
[0,\( \frac{1}{e}\) [
]\(\frac{1}{e}\), e [
[0, e [.
La proposition fausse est :
(C) admet au voisinage de +, une asymptote d’équation y = +1
F est dérivable sur [1, +∞ [
F est strictement croissante sur [1, \(e^3/2\)]
F est strictement décroissante sur [\(e^3/2,+∞\) [.
La fonction dérivée f’ s’annule pour x =\(e^3/2\)
La conique d’équation polaire ρ=\(\frac{4}{2-3cosθ }\) est une :
Ellipse d’excentricité e=\(\frac{1}{2}\)
Ellipse d’excentricité e=\(\sqrt[]{2}\)
hyperbole d'éxcentricité e=\(\frac{3}{2}\) ,d'axe parallèle à l'axe polaire.
Hyperbole de directrice perpendiculaire à l'axe polaire .
parabole de directrice perpendiculaire à l'axe polaire
La conique y2-4y-8x+28=0 définit une :
Ellipse de centre (-1,-1), de sommet (5,-1) et d’excentricité e=\(\frac{2}{3} \)
Ellipse de centre (4,-1) de foyer (1-1) et passant par le point (8,0)
Hyperbole de foyer\((0,\frac{13}{2}) \) et dont la longueur de l’axe conjugué est égale à 12
Hyperbole dégénérée en deux droites sécantes
Parabole de sommet (3,2) et de foyer (5,2).b
L’écriture sous forme algébrique du nombre complexe Z = 4\(_e^iπ est\)
Z = 2+2i\(\sqrt[]{3}\)
Z=\(\sqrt[]{2}-i\sqrt[]{2}\)
Z=\(\sqrt[]{3}+i.\)
Z+1+2i
Z=1+i\(\sqrt[]{2}\)
La valeur exacte de l’intégrale I =
1-In3+In2
\(\frac{3\sqrt[]{3}}{64}+\frac{π}{24}\)
\(\frac{\sqrt[]{3}}{64}-\frac{π}{24}\)
\(\frac{17-2In2}{24}\)
\(\frac{3\sqrt[]{2}}{24}+\frac{π}{64}\)
(Prendre π2=10, J=4,18J/cal,g=10m/s2)
Indiquez la proposition correcte
Le son ne se propage pas dans le solide
Le son se propage de manière indépendante de la température
Le son se propage et dépend de la pression
Tous les sons se propagent également vite.
L’équation d’un mouvement harmonique simple est Xcm=3sin πt. La période vaut :
2s
1s
0,5s
0,25s
0,15s
Un train de masse 400T roule à la vitesse de 108km/h. La quantité de chaleur
Maximale dégagée par le blocage de freins vaut :
450.400Kcal.
428.400Kcal.
191.136Kcal.
142.800Kcal.
35.700Kcal.
Une bille de masse m=100g est déposée sur un ressort comprimé de 20cm. Si le ressort est comprimé de 1cm par une force de 2N, la hauteur à laquelle elle sera projetée lorsque le ressort se détend brusquement vaudra :
1m
2m
3m
4m
5m
Un volant de moment d’inertie J=9 10 kgm est soumis à un couple constant de 0,3N.m. Le nombre de tours effectués au bout 2 secondes vaudra :
71,6 rad. s
66,6 rad. s
33,3 rad. s
10,6 rad. s
4,4 rad. s
