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SCIENCE (Session : 2014)
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La limite, quand x tend vers 0, de la fonction f(x)=\(\frac{xcosx-e^x+1}{sinx-In(1+x)}\) est :
-∞
-1
0
1/2
+∞
La fonction f(x)=\(\frac{2sinx+1}{sinx-In-1}\) est périodique, de période T égale à :
\(\frac{π}{2}\)
π
\(\frac{4π}{3}\)
2π
4π
Soit la fonction f définie par f(x)=x(-2x2+3x)ex et (C) sa représentation graphique.
(Les items 3 et 4 se rapportent à cette fonction)
L'équation de la tangente T à (C) en O (o,o) a pour équation :
Y=3x+2.
Y=3x
Y=2x
Y=x+1
Y=-x+1
Indiquez la proposition correcte.
(C) admet une asymptote d'équation y = 1
(C) coupe de l'axe des abscisses aux points O(0,0) et A\((\frac{1}{2},0).\)
(C) est au-dessous de la première bissectrice des axes si x< 0
(C) est au-dessous de l'axe des abscisses si x ϵ ]0,\(\frac{3}{2}\)[ .
.
Le point A (-1,1) est commun à (C) et à son asymptote oblique
On considère la fonction f définie par : f(x)= -x+4+In\(\frac{x+1}{x-1}\), ou In désigne la fonction logarithme népérien. On note (C) la représentation graphique de f dans le plan muni d’un repère orthonormé
Les items 3 et 4 se rapportent à cette fonction
L'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur l'intervalle :
\([4,\frac{9}{4}[\)
]0,4]
[0,1[
[4,5]
]0,e[
La proposition fausse est :
(C) admet la droite d'équation x = 1 pour asymptote.
(C) est au-dessus de son asymptote oblique
F est strictement croissante sur ]1,+∞[
La droite (D) d'équation y = -x+4 est asympote à (C) au voisinage de +∞.
La droite T tangente à (C) de coefficient directeur \(-\frac{5}{3}\) a pour équation = \(-\frac{5x}{3} + \frac{16}{3}+In3.\)
La conique d’équation polaire ρ =\(\frac{4}{2+cos}\) est une :
Ellipse d’excentricité e=\(\frac{1}{2}\)
Ellipse d’excentricité e=\(\sqrt[]{2}\)
Hyperbole d’excentricité e =\(\frac{3}{2}\) ,d'axe parallèle à l'axe polaire.
Hyperbole de directrice perpendiculaire à l'axe polaire.
Parabole de directrice perpendiculaire à l'axe polaire.
La conique x2+2y2-8x+4y=0 représente une :
Ellipse de centre (-1,-1), de sommet (5,-1) et d’excentricité e=\(\frac{2}{3}\)
Ellipse de centre (4,-1) de foyer (1-1) et passant par le point (8,0)
Hyperbole de foyer\((0,\frac{13}{2})\) et dont la longueur de l’axe conjugué est égale à 12
Hyperbole dégénérée en deux droites sécantes
Parabole de sommet (3,2) et de foyer (5,2).
L’écriture sous forme algébrique du nombre complexe Z = \(e^5Iπ/6\)est:
Z = \(2+2i\sqrt[]{3}\)
Z = \(\sqrt[]{2}-i\sqrt[]{2}\)
Z =\(-\sqrt[]{3}+i\)
Z = 1+2i.
Z = 1+i\(\sqrt[]{2}\)
La valeur exacte de l’intégrale I =
1-In3+In2
\(\frac{3\sqrt[]{2}}{64}+\frac{π}{24}\)Z
\(\frac{\sqrt[]{3}}{64}-\frac{ π}{24}\)
\(\frac{17-21In2}{24}\)
\(\frac{3\sqrt[]{2}}{24}+\frac{π}{64}\)
(Prendre π2=10, J=4,18J/cal,g=10m/s2)
Indiquez la proposition fausse
Le son ne se propage pas dans le solide
Le son se propage et dépend de la pression
Le son se propage de manière indépendante de la température
Le son se propage moins vite que la lumière
Tous les sons se propagent avec la même vitesse .
L’équation d’un mouvement harmonique simple est Xcm=3sin 4πt. La période vaut :
2s
1s
0,5s
0,25s
0,15s
Un train de masse 300T roule à la vitesse de 72km/h. La quantité de chaleur
Maximale dégagée par le blocage de freins vaut :
450.400Kcal.
428.400Kcal.
191.136Kcal.
142.800Kcal.
35.700Kcal.
Une bille de masse m=100g est déposée sur un ressort comprimé de 20cm. Si le ressort est comprimé de 1cm par une force de 2,5N, la hauteur à laquelle elle sera projetée lorsque le ressort se détend brusquement vaudra :
1m
2m
3m
4m
5m
Un volant de moment d’inertie J=9 10-3 kg m2. Est soumis à un couple constant de 0,3N.m. Sa vitesse angulaire vaut:
71,6 rad. s-1
66,6 rad. s-1
33,3 rad. s-1
10,6 rad. s-1
4,4 rad. s-1
