MATHEMATIQUE ET PHYSIQUE SERIE 4

question 1

La limite, quand x tend vers 0, de la fonction f(x)= $\frac{xcosx-e^x+1}{sinx-In(1+x)}$ est :

A

-∞
B

-1
C

0
D

1/2
E

+∞

question 2

La fonction f(x)= $\frac{2sinx+1}{sinx-In-1}$ est périodique, de période T égale à :

A

$\frac{π}{2}$
B

π
C

$\frac{4π}{3}$
D

2π
E

4π

question 3

Soit la fonction f définie par f(x)=x(-2x²+3x)e^x et (C) sa représentation graphique.

(Les items 3 et 4 se rapportent à cette fonction)

L'équation de la tangente T à (C) en O (o,o) a pour équation :

A

Y=3x+2.
B

Y=3x
C

Y=2x
D

Y=x+1
E

Y=-x+1

question 4

Indiquez la proposition correcte.

A

(C) admet une asymptote d'équation y = 1
B

(C) coupe de l'axe des abscisses aux points O(0,0) et A $(\frac{1}{2},0).$
C

(C) est au-dessous de la première bissectrice des axes si x< 0
D

(C) est au-dessous de l'axe des abscisses si x ϵ ]0, $\frac{3}{2}$ [ .

.
E

Le point A (-1,1) est commun à (C) et à son asymptote oblique

question 5

On considère la fonction f définie par : f(x)= -x+4+In $\frac{x+1}{x-1}$ , ou In désigne la fonction logarithme népérien. On note (C) la représentation graphique de f dans le plan muni d’un repère orthonormé

Les items 3 et 4 se rapportent à cette fonction

L'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur l'intervalle :

A

$[4,\frac{9}{4}[$
B

]0,4]
C

[0,1[
D

[4,5]
E

]0,e[

question 6

La proposition fausse est :

A

(C) admet la droite d'équation x = 1 pour asymptote.
B

(C) est au-dessus de son asymptote oblique
C

F est strictement croissante sur ]1,+∞[
D

La droite (D) d'équation y = -x+4 est asympote à (C) au voisinage de +∞.
E

La droite T tangente à (C) de coefficient directeur $-\frac{5}{3}$ a pour équation = $-\frac{5x}{3} + \frac{16}{3}+In3.$

question 7

La conique d’équation polaire ρ = $\frac{4}{2+cos}$ est une :

A

Ellipse d’excentricité e= $\frac{1}{2}$
B

Ellipse d’excentricité e= $\sqrt[]{2}$
C

Hyperbole d’excentricité e = $\frac{3}{2}$ ,d'axe parallèle à l'axe polaire.
D

Hyperbole de directrice perpendiculaire à l'axe polaire.
E

Parabole de directrice perpendiculaire à l'axe polaire.

question 8

La conique x²+2y²-8x+4y=0 représente une :

A

Ellipse de centre (-1,-1), de sommet (5,-1) et d’excentricité e= $\frac{2}{3}$
B

Ellipse de centre (4,-1) de foyer (1-1) et passant par le point (8,0)
C

Hyperbole de foyer $(0,\frac{13}{2})$ et dont la longueur de l’axe conjugué est égale à 12
D

Hyperbole dégénérée en deux droites sécantes
E

Parabole de sommet (3,2) et de foyer (5,2).

question 9

L’écriture sous forme algébrique du nombre complexe Z = $e^5Iπ/6$ est:

A

Z = $2+2i\sqrt[]{3}$
B

Z = $\sqrt[]{2}-i\sqrt[]{2}$
C

Z = $-\sqrt[]{3}+i$
D

Z = 1+2i.
E

Z = 1+i $\sqrt[]{2}$

question 10

La valeur exacte de l’intégrale I =

A

1-In3+In2
B

$\frac{3\sqrt[]{2}}{64}+\frac{π}{24}$ Z
C

$\frac{\sqrt[]{3}}{64}-\frac{ π}{24}$
D

$\frac{17-21In2}{24}$
E

$\frac{3\sqrt[]{2}}{24}+\frac{π}{64}$

question 11

(Prendre π²=10, J=4,18J/cal,g=10m/s²)

Indiquez la proposition fausse

A

Le son ne se propage pas dans le solide
B

Le son se propage et dépend de la pression
C

Le son se propage de manière indépendante de la température
D

Le son se propage moins vite que la lumière
E

Tous les sons se propagent avec la même vitesse .

question 12

L’équation d’un mouvement harmonique simple est X_cm=3sin 4πt. La période vaut :

A

2s
B

1s
C

0,5s
D

0,25s
E

0,15s

question 13

Un train de masse 300T roule à la vitesse de 72km/h. La quantité de chaleur

Maximale dégagée par le blocage de freins vaut :

A

450.400Kcal.
B

428.400Kcal.
C

191.136Kcal.
D

142.800Kcal.
E

35.700Kcal.

question 14

Une bille de masse m=100g est déposée sur un ressort comprimé de 20cm. Si le ressort est comprimé de 1cm par une force de 2,5N, la hauteur à laquelle elle sera projetée lorsque le ressort se détend brusquement vaudra :

A

1m
B

2m
C

3m
D

4m
E

5m

question 15

Un volant de moment d’inertie J=9 10^-3 kg m². Est soumis à un couple constant de 0,3N.m. Sa vitesse angulaire vaut:

A

71,6 rad. s^-1
B

66,6 rad. s^-1
C

33,3 rad. s^-1
D

10,6 rad. s^-1
E

4,4 rad. s^-1