MATHEMATIQUE PHYSIQUE

question 1

On donne, dans l'ensemble R , la fonction g définie par g(x) = $\frac{e^{2x}}{x^2}$ et sa dérivée première notée g'(x).

L'expression g'(2) vaut :

A

$-12^{-12}$ .
B

$-12^{-10}$ .
C

$\frac{e^2}{2}$ .
D

$\frac{e^3}{3}$ .
E

$\frac{e^4}{4}$ .

question 2

On donne, dans le plan réel, trois points A(3,2), B(- 4, 1) et H(x, y) tels que la distance de H à A soit toujours le triple de la distance de H à B. Le point H décrit la courbe (F) d'équation :

A

3x²+3y²+38x-4Y+55=0.
B

6x²+6y²+48x-14Y+45 = 0.
C

7x²+7y²+66x-20Y+88=O.
D

8x²+8y²+78x-14Y+140=0.
E

12x²+12y²+54x-18Y+100 = 0.

question 3

On donne, dans l'ensemble C des nombres complexes, un nombre z de module p = 6 et d'argument B $ϑ=\frac{3\pi}{4}$ (modulo 2 $2\pi$ ).

Les composantes du complexe z sont notés a et a'.

L'expression 10 + aa' vaut :

A

-8.
B

-17.
C

-27.
D

-38.
E

-48.

question 4

On donne, dans l'ensemble R², l'équation de l'hyperbole : 4x²— 12y²+ 24x + 96y-131 =0.

L'équation correspondante à cette hyperbole est :

A

$\frac{(y-3)^2}{\frac{25}{12}}-\frac{(x+3)^2}{\frac{25}{3}}=1$ .
B

$\frac{(y-4)^2}{\frac{25}{12}}-\frac{(x+3)^2}{\frac{25}{4}}=1$ .
C

$\frac{(x+3)^2}{\frac{25}{4}}-\frac{(y-4)^2}{\frac{25}{12}})=1$ .
D

$\frac{(y+2)^2}{\frac{25}{2}}-\frac{(x-1)^2}{\frac{25}{6}}=1$ .
E

$\frac{(x-5)^2}{\frac{25}{3}}-\frac{(y-2)^2}{\frac{25}{4}}=1$ .

question 5

On donne, dans l'ensemble R des réels, la fonction g définie par g(x) = $\frac{lnx}{\frac{1}{x}}$ .

La limite de g(x), lorsque x tend vers 2⁺, est :

A

0.
B

$\frac{1}{2}$ .
C

$\frac{ln2}{2}$ .
D

1.
E

ln 4.

question 6

On donne, dans l'ensemble R des réels, l'équation $12^{x^2-5x+8}=144$ .

Les solutions de l'équation sont notées X₁ et X₂.

L'expression 10X₁X₂ vaut :

A

60.
B

50.
C

40.
D

20.
E

10

question 7

On donne, dans l'ensemble R des réels, la fonction f définie par $f(x)=e^{2x+lnx}$ .

La fonction admet une dérivée première notée f'(x).

Le réel (-1) vaut :

A

2e.
B

3e².
C

4e³.
D

5e⁴.
E

6e⁵.

question 8

on donne, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation (1-i)x² + 2x + 4 = 0.

Les solutions de l'équation sont notées x₁ et x₂ . L'expression 3( x₁x₂) vaut :

A

9+9i.
B

6+6i.
C

-3-3i.
D

-3i.
E

3.

question 9

On donne, dans le plan réel, un point B et un cercle (C).

La puissance du point B par rapport au cercle (C) est négative si le point B est :

A

intérieur au cercle (C).
B

extérieur au cercle (C).
C

situé sur le cercle (C).
D

le centre du cercle (C).
E

sur le diamètre du cercle (C).

question 10

On donne, dans l'ensemble R des réels, la fonction f définie par $f(x)=1+\frac{\cosx}{2}$

L'aire A délimitée par le graphe f(x) et l'axe OX tel que O≤ x ≤ $\frac{\pi}{2}$ , en unités d'aire, vaut :

A

$\frac{\pi}{2}+\sqrt[]{2}$ .
B

$\frac{\pi}{3}+\sqrt[]{2}$ .
C

$\pi+\sqrt[]{2}$ .
D

$\pi+2\sqrt[]{2}$ .
E

$\pi+3\sqrt[]{2}$ .

question 11

La figure ci- dessous représente un circuit logique.

Indiquez son équivalent.

A
B
C
D
E

question 12

La relation logique S = A + B est réalisable grâce au circuit :

A

7402.
B

7404.
C

7432.
D

7433.
E

7436.

question 13

La figure ci- contre représente le dispositif de transfert des pièces où H et V sont des vérins.

Indiquez l'équation logique du vérin V.

A

b+c ‾a.
B

c+a‾ d‾.
C

b+c‾ a‾.
D

b+c a.
E

c+a ‾d.

question 14

Indiquez la valeur de la résistance Rc (en Kilo ohms) qui polarise la base du montage ci- dessous ayant les caractéristiques suivantes : Vcc = 9 V, V_CE = 7 v , $β$ =80,V_BE= 0,7V et Ic= 30 mA.

A

30,52.
B

22,13.
C

10,12.
D

0,06.
E

0,03.

question 15

Indiquez la température du boitier (en degré Celsius) d'une diode au silicium d'intensité nominale I_moy= 20 m A dissipant dans le montage la puissance de 240 W ; sachant que la résistance thermique jonction boitier R_JB = 0,15°C/W, la résistance boitier-ambiance R_BA = 0 ,25°C/W et la température ambiante T_A=25°C.

A

85.
B

75.
C

50.
D

35.
E

20.

question 16

Indiquez la proposition qui concerne le rôle du multivibrateur monostable.

A

L'auto oscillateur.
B

La bascule à seuil.
C

Le diviseur de fréquence.
D

Le relaxateur à dents de scies.
E

Le temporisateur.

question 17

La figure ci-dessous représente un multivibrateur astable raccordé ayant les caractéristiques suivantes : Vcc= 9V, V_BE= 0,7 V, R_B1=R_B2= 10 kΩ, C₁=C₂=44 µF et Rc₁=Rc₂=1kΩ.

Indiquez ( en milli secondes) la période d'oscillation de ce multivibrateur.

A

650.
B

530.
C

462.
D

308.
E

250.

question 18

Une scie circulaire devant scier 120 madriers par heure n'en produit que 72. Indiquez en pourcentage le rendement-machine.

A

80.
B

60.
C

55.
D

79.
E

95.

question 19

Dans l'étude du marché, indiquez le facteur qui influence la demande.

A

La publicité.
B

La distribution.
C

Le prix.
D

Le débouché.
E

La production.

question 20

Un expatrié qui désire installer sa boulangerie à Kinshasa aura à remplir les formalités d'une entreprise :

A

de distribution.
B

de transformation.
C

de transport.
D

commerciale.
E

familiale.