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question 1

Soit Z1= 1 + i et 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 alors

  • A

    Z = 2 + 4i

  • B

    Z = 6 - 8i

  • C

    Z = 0,6 - 8i

  • D

    Z = -2 + 4i

  • E
  • F
    ABR

question 2

Soit le nombre complexe Z= -1 + i ; sur votre feuille de brouillon, faites les opérations demandées ci-dessous et identifiez les réponses que vous croyez bonnes parmi celles qui sont proposées. 

  • A

    L'argument de Z vaut a. 0 = 135° ; a2 . 0 = - 45° ; a3 . 0 = 225°

  • B

    Le cube de Z vaut b1 . Z3 =  2 ( cos 135° + sin 135°) ; b2 . Z =  8  

                                     [cos (-45°)v+ i sin (-45°)]; b3.Z3 = 2 2 (cos π/4 + i sin π/4);

  • C

    Une racine carrées de Z vaut C1 .  2 (cos 3π/4 + i sin 3π/4);

                                               C2 .  2 ( cos 67°30° + i sin 67°30°); 

                                               C3 .  2 ( cos 22°30° + i sin 22°30°);

    Parmi les associations suivantes, quelle est la bonne réponse ?

    1. a1 b1 c3          4. ab2 c2            7. ab1 c1

    2. a1 b2 c2       5. ab3 c3            8. ab2 c3

    3. a1 b2 c3        1. ab1 c3           1. ab2 c3

  • D
  • E
  • F
    ABR

question 3

Le produit des solutions de l'équation x4 - (8i - 1)x2 - 8i =0 est :​​​​​​​

  • A

    -1

  • B

    -8i

  • C

    -4

  • D

    8 + 2i

  • E
  • F
    ABR

question 4

La somme des 6è racines de -1 est:

  • A

    √3 - i 

  • B

    √3 - i √3

  • C

    √3 - 1 + i (√3 +1)

  • D

    1

  • E

    0

  • F
    ABR

question 5

Déterminer le complexe opposé à z = cos (-210°) + i sin (-210°) 

  • A

    - cos 330° + i sin 330°

  • B

    -cos 210° - i sin 210°

  • C

    cos 210° + i sin 210°

  • D

    cos 330° - i sin 330°

  • E
  • F
    ABR

question 6

La somme des solutions de l'équation ix 2  + ( 1 -5i)x + 8i -2 =0 est :

  • A

    -5 - i

  • B

    4 + 10i

  • C

    14

  • D

    i/2

  • E
  • F
    ABR

question 7

2 cos 50° + i sin 50 )] 9

 

 

  • A

    8i

  • B

    -8i

  • C

    8 + 8i

  • D

    2 + i

  • E

    0

  • F
    ABR

question 8

L'application qui, à tout z fait correspondre zi dans le corps de complexes représente dans le plan de Gauss

  • A

    Une symétrie par rapport à l'axe des imaginaires

  • B

    Une homothétie de rapport i 

  • C

    Une translation de vecteur de composante ( 0, 1)

  • D

    Une dilatation de point fixe l'origine

  • E

    Une rotation de π/2

  • F
    ABR

question 9

Les solutions dans C de l'équation iz2 + (1 - 5i)z + 6i - 2 = 0 sont

  • A

    z1 = -3 + i ; z2= 2

  • B

    z1 = 3 - i ; z2= -2

  • C

    z1 = 3 + i ; z2= 2

  • D

    z1 = 1 + i ; z2= 3 + i

  • E

    z1 = -1 + i ; z2= 1 - i

  • F
    ABR

question 10

Le nombre complexe (a+ 3i)/(2 +bi) vaut 1 - i si et seulement si :

  • A

    a = 4 et b = -1 

  • B

    a = 3 et b =5

  • C

    a = 8 et b = -5 

  • D

    a = 4 et b = 1 

  • E

    a = 7 et b = 5

  • F
    ABR

question 11

L'argument  à 2 kπ près du nombre complexe [(-3/2) +(√3/2)i]2 vaut :

 

  • A

    5π/6

  • B

    5π/3

  • C

    2π/3

  • D

    7π/6

  • E

    4π/3

  • F
    ABR

question 12

On donne dans C l'équation z2 + 2z + 4 = 0 et on note z1 et z2 des racines complexes. L'expression  z1/z+  z2/z1 vaut :

  • A

    -2

  • B

    1

  • C

    -1/2

  • D

    1 - i

  • E

    -1 + i/3

  • F
    ABR

question 13

Les solutions de l'équation 2i z2 - (2 +9i)z + 1 +4i =0 sont :

  • A

    1/2 et 4 - i

  • B

    -1/2 et 4 + i

  • C

    1/2 et 4 + i

  • D

    -1/2 et 4 - i

  • E

    1/2 et -4 - i

  • F
    ABR

question 14

On donne un nombre complexe par son module r et son argument 0.

La nième puissance du nombre complexe a respectivement pour module et argument :

  • A

    nr et n0

  • B

    rn et 0n

  • C

    r et n0

  • D

    ret 0 + n

  • E

    nr et 0n

  • F
    ABR

question 15

Trois nombres complexes ont pour images les points sommets d'un triangle équilatéral dans le cercle de centre 0 et de rayon 2.

Sachant que le premier de ses nombres a pour argument π/2, le troisième (dans le sens trigonométrique) vaut sous forme algébrique :

  • A

    √3 - i

  • B

    1 -  i√3

  • C

    √3/2 + i/2 

  • D

    -2i

  • E

    √3/2 - i/2

  • F
    ABR

question 16

Dans C, l'ensemble des nombres complexes, l'expression :

i100 + i90 + i61 vaut :

  • A

    2 - i

  • B

    i

  • C

    3

  • D

    1

  • E

    -1

  • F
    ABR

question 17

L'ensemble des nombres complexes de l'équation 2z 2 = i est : 

  • A

    { 1/4(1 - i ) ; 1/4(1- i ) }

  • B

    { 1/2(1 + i ) ; -1/4(1+ i ) }

  • C

    Ø

  • D

    { 1/4(1 - i ) ; -1/4(1- i ) }

  • E

    { 1/2(1 - i ) ; 1/4(1- i ) }

  • F
    ABR

question 18

L'argument d'un nombre complexe x + iy est 0 et son module est Ø.

L'argument à un multiple entier 2π près et le module du nombre (-1 +i ) . (x + y) valent respectivement :  

  • A

    0 + 3π/4 et  2Ø

  • B

    0 + π/2 et  2Ø

  • C

    0 + 7π/4 et  2Ø

  • D

    0 + 3π/4 et  2Ø

  • E

    0 + 7π/4 et  2Ø

  • F
    ABR

question 19

L' expression qui donne un résultat imaginaire est : 

  • A

    Le produit de deux nombre complexes 

  • B

    La somme de deux nombres complexes opposés

  • C

    Le produit de deux nombres imaginaires

  • D

    Le produit de deux nombres complexes opposés 

  • E

    La somme de deux nombres complexes conjugués

  • F
    ABR

question 20

Les solutions de l'équation z2 + zi +1 +3i = 0 notées z1 et z2

Z21 + Z22 vaut :

  • A

    -1

  • B

    1 + 6i

  • C

    -3 - 6i

  • D

    1 - 6i

  • E

    -3 + 6i

  • F
    ABR

question 21

Calculer dans C les solutions de l'équation ix2 + ( 1 + i )x + 2( 1 - i ) = 0

  • A

    1 - i ; 2

  • B

    i - 1 ; 2

  • C

    1 - i ; 2

  • D

    1 + i; -2

  • E

    i - 1 : -2

  • F
    ABR

question 22

Soit dans le plan de Gauss, le cercle de centre 0 et de rayon. Les points M1 ; M2 ; M3 ; M4 représentent les racines quatrièmes de : 

 

 

  • A

    0

     

  • B

    R

     

  • C

    P

  • D

    Q

  • E

    S

  • F
    ABR

question 23

L'argument du complexe ( 1 + i )/ (1 + i √3) est : 

  • A

    - 7π/12

  • B

    7π/12

  • C

    - π/12

  • D

    π/7

  • E

    7π/12

  • F
    ABR

question 24

Soient Z1 et Z2 les racines de l'équation Z2 = (i - 1)(Z + 2).

1/Z1 + 1/Z

  • A

    - ( 1 +3i ) / 5 

  • B

    1/2

  • C

    -1/2

  • D

    1 +3i / 5 

  • E

    i +1 / 2 

  • F
    ABR

question 25

Dans le plan de Gauss, la figure ci-dessous représente les trois racines de :

  • A

    i

  • B

    i - 1

  • C

    1 + i 

  • D

    1

  • E

    -1

  • F
    ABR

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