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SCIENCE (Session : 2021)
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Le lieu géométrique des points représentant les nombres complexes z satisfaisant à l'inégalité | z- i | ≤ l est :
un rayon issu de l'origine et faisant un angle π/6 avec la direction positive de l'axe réel
constitué par la droite d'équation y = 0 et par le cercle au point (0, 1) et de rayon unitaire
l'intérieur d'un cercle de rayon 2 et de centre à l'origine des coordonnées
l'intérieur et le contour d'un cercle de rayon unitaire et de centre au point (0, 1)
l'intérieur d'un cercle de rayon unitaire et de centre au point (1, 1 )
L'expression du nombre complexe sous forme trigonométrique est :
soit l'expression ( a+bw + cw2 )3 + ( a+ bw2 + cw )3 donne :
a2+b2+c2-(ab +bc +ac)
2(a3+b3+c3-3 (a2b+ a2c +b2c + c2a + c2b) 12abc
a2c + b2a + c2a + 3(22abc + 2b+ca)
a2-ab + b2
a3+b3
Les solutions dans C de l'équation x2-(3-2i)x + (5-5i) = 0 sont :
x1=-1+i ; x2=1-i
x1= 2+3i ; x2 = 1+i
x1= 3-i ; x2 = 1-2i
x1=2+i ; x2= 1-3i
Le système {(3-i)x + (4 +2i) = 2+6i
{(4+2ix -(2+3i)y = 5+4i a pour solutions le couple
(1+i ; i)
(-3+2i ; 1-i)
(2+i ; 2-i)
(-3+i ; i)
(1+2i ; 1-2i)
Dans sa forme cartésienne, le complexe 2(cos 45° + sin 45°) s'écrit : a+b, (bi)2 =
-1
-4
9
-9
-2
Les solutions de l'équation z2 - (6+i)z + 9i= 0 sont :
z1 = -5+i et z2 = -1+2i
z1 =5+i et z2 1-2i
z1 = 5-i et z2 = 1+2i
z1 =-5+i et z2 = 1-2i
z1= 4-3i et z2 = -4-3i
z3 +(i-2)z2 +3(1-i)z +2i-2 =0 où l'inconnue est un nombre complexe. Les solutions z1; z2 et z3 de cette équation, si z est un réel sont :
1 ; 1-i et 2i
1 ; 1+i et 2i
1 ; 1 + i et 1-i
1 ; 1+i et -2i
3 ; 1+i et -2i
Soit le nombre complexe z vérifiant l'équation :
2
0
4
5
On donne le nombre complexe :
la forme géométrique de z égale :
(1/88 ;150°)
(28 , 150°)
(28 ; 240°)
1/28 ; 210°)
(28 330°)
On donne l'équation x4 +2x3 + mx + k = 2i. si la racine carrée de 2(cosπ /4 + in sinπ /4) est une racine de cette équation, alors m et k égalent respectivement :
k= 16 ; m=-8
k= 6 ; m =-10
k= 9 ; m= 0
m= 16 ; k= -8
k= 9 ; m= -9
Etant donné a= 2+i et z = x+ iy. Déterminer les réels x et y tels que z/a2 ait sa partie réelle égale 1/5 et que z-z- = 2i. le nombre x - y2 vaut :
10
3
