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SCIENCE (Session : 2021)
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Soit le réel a tel que 0 < a < 1. on a
+∞
-∞
a
1
0
Les solution de l'équation ex + 7. e-x = 8 appartiennent à l'intervalle :
] 0 ; 7 [
] -1 ; 1 [
[ 0 ; 1 [
] - ∞ ; 0 [
] 1; 2 [
Sachant que In 2 = 0,6932 et In 3 = 1, 0986 déterminer à la valeur de 54 √6 :
5,5781
4, 8849
4, 3859
4,7673
5,1727
L'inéquation In (2 -x ) > 1/2 In x est vérifiée si et seulement si :
1< x < 2
x > 4 ou 0 < x 1
x <1
x < 4 ou x < 1
0 < x < 1
L'ensemble des solution de l'équation log2 x + logx 2 = -2 est :
{ -2 }
{ -1 }
{ 1/4 }
{ 1/2 }
ꝋ
- 3 e
e-3
e3
- 8
1/2
Résolvez l'équation exponentielle 3.9x - 28.3x = 0. Parmi les équation suivantes, déterminer celle qui a les mêmes racines :
22x+1 - 9.2 x + 4 = 0
2. 2.4x - 28. 2x + 4 = 0
4x - 5.2x +4 = 0
3.4x - 28. 2x + 9= 0
4x-1 + 14.2x - 8 = 0
On donne f : x log 1/2 x . La proposition fausse est :
f(x) = 0 ssi x=1
lim f(x) = -∞
x +∞
lim f(x) +∞
x 0
l
f est décroissante sur ] -∞; +∞[
Le graphique d'une fonction exponentielle comprend le point ( ˅2 : 9)
La base de cette fonction exponentielle vaut:
3˅2
˅2
81
˅2/9
˅2/2
e1/4
e
43/4
On pose A = ] 0 ; 1 [U ] 1; + ∞[ . on énonce les cinq propositions:
a) ɏ a < 0 la fonction définie sur A par x loga x est continue et divisible sur A
b) ɏ x > 0 log1 x = 0
c) ɏ ( a,b) £ R2 ; ɏ ( x, y ) £ R0+ x A0+ :
d) ɏ a £ A : loga 1=0
e) ɏ a > 1 0 < x < y ) ( loga x < loga y) . La ( ou les) proposition (s) fausse (s) sont:
b; c; e
b
a ,c
b ,e
a, b, c, e
La propriété ɏ ( a , b) £ R0+ X R0+ : ( In a = In b ) ( a=b ) est vraie pour les raisons ci - après , à l'exception de:
La fonction In ne prend pas deux fois la même valeur dans R0+
La fonction In est strictement croissante dans R0+
L'équation In x = c n'admet qu'une seule solution dans R0+
on peut diviser par In chaque membre de la première égalité
a dérivée de la fonction f définie par f(x) = calculer f (-3 In 2)
-7/17
-8/19
-7/5
-5/3
-17/10
Le domaines de définition de la fonction définie par In
[ - ∞ ; 1 [ U ] 1 ; + ∞ [
] - ∞ ; + ∞ [
] -∞ ; 0 [
] -∞ ; 0 [ U] 0 ; +∞[
] -∞ : 0 [
On donne l'équation a2x -3 - 2ax-2 - 3a-1= 0. Pour a = 1/3 , la solution de cette équation est:
2
4/3
3/2
e1/2
e2
Le racines de l'équation 4x + 6 = 10.2x -1 sont:
1 et 2/3
1 et log2 3
2 et 3
1 et log3 3
1 et 3
Déterminer la solution de l'équation logarithmique log x = 1 + 2 log 2
200
40
5
20
Calculer les coordonnées du point de la courbe y = ou la tangente a pour coefficient angulaire - 4/3
( In 1/5 ; 1/5)
( In 3/2 ; 13/12)
( In 1/3 ; 4/3)
( In 1/3 ; 5/3 )
( 1/3; 4/3)
Déterminer la racine de l'équation logarithmique log2 { log3 ( log3 log4 x ) } = 0
4
49
46
64
Soit P calculer 3p/2
√2
√36
√6
3
Si x < 0. On considère la fonction exponentielle f définie par f(x) = a8 La proposition fausse est :
Si x < 0 et 0 < a < b alors ax < b
Quel que soit a > 0 , la fonction est continue dans R
Si 0 < a < a < 1, la fonction f est décroissante R
Si x > 0 et a > 1 , on a ax > 1
Si x > a > 1 , on a lim ax = 0
e3/2
e2/3
e3/4
e4/3
-2
Déterminer la solution de l'équation logarithmique
∛2
∛6
√3
∛3
Dans R X R , déterminer la solution ( x , y ) du système :
{ ex . ey-1= 2
In x + In y = In ( x-1) + In (y +1)
( In √2 , 1 + In 2)
( 1 + In √2 , In √2 )
(In 2, 2 + In 2)
(In √2 , 1 + In √2)
(2 + In 2 , In 2)
Dans R , on donner l'équation logarithmique:
L'ensemble des solutions de cette équation est { a , b } . Calculer 6ab
3/4
3/5
2/5
On considère la fonction f(x) =1 tan x (cot3x-2x La limite quand x = o de f vaut:
-6
-1/3
√ 2/ 3
L'équation 9/2 log27 ( x-2) - log3 93/2 log9 ( 2x - 7 ) 1/3
a lune solution x = 1
a deux solution x =2 et x = 1/2
a trois solution x = 0 1/3 et x = √ 2
n'as pas de solution
a une solution x = 1/2
Dans R2 , le système :{ 5 log2 x + 8 log2 y = 8
4 log2 x - 3 log2 y = 11
a pour solution le couple:
( 2; -1)
( e; e-1)
( 4 ; 1/2 )
e ; e-1/2
(0;3)