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SCIENCE (Session : 2021)
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La solution de l''équation logarithmique 2 logx = log 2 + log ( 2 + √ 2) + log ( 2 + √ 2+√2) + log ( 2 - √2+√2) est:
2 √11
2
3√11
4
3√2
Les trois nombres loga 2 , loga ( 2m -2) , loga ( 2m +2) sont en progression arithmétique pour m égal:
loga 2
log5 6
log4 6
log2 6
log3 6
On considère la fonction f définie par f(x) = 1/2 + -1+In x / x2,
ou In désigne de f dans les plan muni d'un repère orthonormé. ( Les items 186 et 187 se rapportent à cette fonction)
La proposition fausse est:
f est strictement croissante sur [ 1,e3/2]
f est strictement décroissante sur [ e3/2,+∞]
]
f est dérivable sur [ 1,+∞]
la fonction dérivée f ' s'annule pour x = e3/2
(C) admet au voisinage de +∞ , une asymptote d'équation
y = x/2 + 1
L' unique solution de l'équation f(x) = 0 est comprise dans l'intervalle:
[ 1, e]
] 0,e[
[ 0, 1/e [
] 1/e, e [
[ 0,e[
La fonction f définie par f(x) = x ( e-x + 1 ) et (c) sa représentation graphique. Les items 188 et 189 se rapportent à cette fonction ).
(C) coupe l'axe des abscisses aux point 0 ( 0,0) et A ( 3/2, o) .
(C) est au dessous de l'axe des abscisses si x e
(C) est au dessus de son asymptote oblique si x > 0
Le point A ( -1, 1) est commun à (C) et à son asymptote oblique
(C) est au - dessous de la droite (D) d'équation y = -x +1
La tangente T à (C) au point 0 ( 0,0) à pour équation :
y = x
y = 2x
y = -x +1
y = 3x +2
y = -x
Soit la fonction f définie par
( les items 190 et 191 se rapport à cette fonction ) .
Le domaine de définition de f est :
] -∞ , +∞ [
] 1/6, 1 [ U ] 1, +∞ [
] 0 , +∞[
] 1/6,1/2 [ U ] 1/2, 4[
[ 1/6 , 4[
L'ensemble des solution f est:
S = ] 0, + ∞ [
] 0, 1 [
{ 0, 1/6 }
S = { 1/4}
[ 1, 3/2 ]
On considère la fonction par : 1 - In x / x - 1/x et (C) sa
représentation graphique dans un repère ortho normal. (les 192 et 193 se rapportent à cette fonction )
Les réels x pour lesquels f(x) < 1 sont les réels de:
] 0, +∞ [
] 0,1/e [
] 0,1/2 [ U ] 1/2, +∞ [
[ e, 5/2[
[ 0, 1 [ U ] 1,e [
f est strictement décroissante sur:
]∞ , 0 [
] 0, 1[
] 0, In 2 [ U ] In 2 ,3[
[ 0,e [
