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Start learning
PGCD et PPCM des expressions algébriques
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Cycle d'Orientation (C.O) Option Education de base
Discipline Algèbre Classe 8ème
Matériel didactique Table de multiplication Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l'élève sera capable de trouver les résultats exacts liés à des situations algébriques.
Réference Programme national 2005, KAYEMBE et Cie, maîtriser les maths 1, page 55
Activité initiale

Rappel

Trouvez le pgcd de (24, 18, 60)

Rappel

Le pgcd de 24, 18, 60 est 6.

Motivation

A quoi vise l'écriture primaire?

Motivation

L'écriture primaire vise le pgcd et ppcm.

 

Activité principale

Analyse :

Quant est-ce qu'un nombre est étranger?

Comment peut-on résoudre les expressions algébriques?

Analyse

Nous avons 

308 = 22.7.11              975 = 3.52.13

           pgcd (308, 975) = 1

Donc 308 et 975 sont premiers entre eux ou étrangers.

Deux ou plusieurs nombres sont premiers entre eux ou étrangers ssi leur pgcd est 1

Soient A, B et C formant le pgcd des expressions algébriques :

A = a3 C

A = a2 b x3 y4

A = 24 a2 b3 x2

B = a2 b4

B = ab3 y3 z2

B = 12 a2 x

C = b3 d

C = b2 x2 y5 z

C = 60 a3 b4 x2

Résolution

Pgcd (A, B, C) = 1

Pgcd (A, B, C) = by3

Pgcd (24, 18, 60) = 6

Pgcd (a2 b3 x2 , ab2 x, a3 b4 y2) = ab2

Pgcd (A, B, C) = 6 ab2

ppcm (A, B, C) = x2 yt2 z2

ppcm (A, B, C) = a2 b3 x3 y5 z2

ppcm (24, 18, 60) = 360

ppcm (a2 b3 x2, ab2 x, a3 b4, y2

           = a3 b4 x2 y2

ppcm (A, B, C) = 360 a3 b4 x2 y2

Soient 56 = 23.7            45 = 32.5

    pgcd = 1              ppcm = 2520

a et b sont premiers entre eux

Alors ppcm (a, b) = a x b

A = x2

A = a2 bx3 y4

A = 24 a2 b3 x2

B = xt2

B = ab3 z2

B = 18 ab2 x

C = x y z2

C = b2 x2 y5 z

C = 60 a3 b4 y2 

Synthèse

Qu'est-ce que nous venons d'étudier aujourd'hui?

Aujourd'hui nous venons d'étudier le pgcd et ppcm des expressions algébriques.