PUISSANCES À EXPOSANTS ENTIERS

Rappel

Calculez la valeur numérique de:

\(\frac{a+b}{x}\)\(A(x) = \frac{x+y}{y-z}\)

Si a = -2 ,b=3,x=+4

Rappel

Calculez la valeur numérique de:

\(\frac{a+b}{x}\)\(A(x) = \frac{x+y}{y-z}\)

Si a = -2 ,b=3,x=+4

\(\frac{-2+3}{+4}=\frac{+1}{+4} \)

Motivation

Comment peut-on nommer cette écriture a⁵ ? et 5 est appelée ?

Motivation

Cette écriture a² est nommée a exposant 5.

5 est appelé puissance.

Annone du  Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Annone du  Sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier  les puissances à exposants entiers.

Analyse

Définir l'exponentiation

Prenons quelques exemples.

Analyse

L'exponentiation est l'opération qui permet d'obtenir la puissance d'un nombre.

aⁿ = a. a. a. .a

a = base ou fondation               a¹ = a

n = exposant,                            a⁰ = 1

4² = 4.4                                     0⁰ = n'est pas défini

2⁶ = 2.2.2.2.2.2

1⁴ = 1.1.1.1

1236° = 1

Propriétés

P₁ produit des puissances de même base.

     a^m. aⁿ = a^m+n

a⁴. a⁵ = a⁴⁺⁵ = a⁹

a³. a^b. a⁷ = a⁸⁺²⁺⁷ = a¹²

3². 3³. 3 = 3²⁺³⁺¹ = 3⁶

a^o. a⁵ = a^o+5 = a⁵

x³. x =  x³⁺¹ = x⁴

(x+1)⁵ (x+1)⁷ = (x+1)⁵⁺⁷ = (x+1)¹²

P_2.. Puissance d'un produit

        (a.b)^m = a^m. b^m

(2.5)² = 2². 5² = 4.25 = 100

(a.b)³ = a³. b³

(a.b)^o = 1.1 = 1

P₃. Puissance d'une puissance

      (aⁿ)^m = a^n.m

(2³)⁵ = 2^2.5 = 2¹⁵

(a⁴)³ = a^4.3 = a¹²

(10⁶)⁷ = 10^6.7 = 10^4.2

Comment peut-on effectuer cette opération?

Prenons quelques exemples.

Quotient des puissances de même base

Qu'est-ce que nous venons de voir?

Nous venons de voir les puissances à exposants entiers.