Progression Arithmétique (P.A)

a. Rappel

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

a. Rappel

Est une application S: A→R: n→S(n)=Sn.

Que représentent A, n et Sn dans une progression numérique?

A représente ensemble des éléments,

n=appelés indices

Sn=terme générale d'une progression.

b. Motivation

On distingue 2 types de progression, lesquelles ?

b. Motivation

On distingue une progression arithmétique et une progression géométrique.

Comment appelle-t-on la progression qui consiste à ajouter un réel au précédent appelé raison ?

Cette progression s'appelle la progression arithmétique.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier la progression arithmétique ou la suite numérique.

Analyse

Qu'est-ce qu'une progression arithmétique ?

Analyse

a. Définition : Une progression arithmétique est une suite de nombres réels tels que chacun des termes s'obtient en ajoutant au précédent un réel constant appelé raison (r).

Exemples : 2;5;8;11     r=3.

                  100; 95; 90;85;80     r=-5

                  2,4,8,10                    r=2

Remarques: si r>0, la P.A est croissante.

                        r<0, la P.A est décroissante.

                        r=0, la P.A est nulle.

Comment calculer le terme d'une P.A ?

b. Calcul le terme d'une P.A.

Soit t₁ le premier terme , r=la raison.

t₂=t₁+r → r=t₂-t₁

t₃=t₂+r → t₃=t₂+r₁ =t₁+25

t₄=t₃+r → t₁+3r

t₅=t₄+r → t₁+4r

t_n=t₁+(n-1)r.

\(r=\frac{t_n-t_1}{n-1}\)

Exemples:

Calculer le soixante-sixième terme de la suite arithmétique dont le premier terme est 10 et la raison 3.

t₆₆=10+(66-1).3=10+195=205.

Calculer le terme demandé pour chacune des P.A suivantes:

a. 2, 4, 6           t₅₄=?

r=t₂-t₁=4-2=2 → r=2

t₅₄=2+(54-1).2=2+53.2

=2+106=108.

t₅₄=108.

b. 5, 10, 15        π₇=?

b. r=10-5=5

μ₇=5+(7-1).5

=5+6.5

=5+30

=35.

c. μ₂=14.000

a. Déterminer la raison des P.A suivantes: μ₃=7500 et μ₅=8000

a. μ₃, μ₄, μ₅ : (5-3)+1= 3 termes

r=1

\(r=\frac{800+7500}{3-1}=250\)

b. μ₄=8 et μ₆₈=2000

b. termes : (68-4)+1=65.

\(r=\frac{200-8}{65-1}=\frac{192}{64}=3\)