Somme de n termes d'une P.A

a. Rappel

Déterminez la raison de la P.A suivante : μ₃=750 et μ₅=800 ?

a. Rappel

Déterminez la raison de la P.A suivante : μ₃=750 et μ₅=800 ?

b. Motivation

Que représente Sn dans une progression ?

b. Motivation

Sn représente le terme générale d'une progression.

Que donne Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n dans une P.A ?

Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n donne la somme d'une P.A.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier la somme d'une progression arithmétique.

Sn= Somme de terme d'une P.A

Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n-1 (1)

Sn=t_n+t_n-1+t₃+t₂+t_{1 (2)}

_{Addition (1) et (2) membre à membre:}

_{\(Sn=\frac{t_n+t_n}{2}.n\)}

Exemples :

1. Soient 2,4, 6

Calculer S₂₄=? or t_n=t₁+(n-1).r, t₂₄=2+(24-1).2=48

r=2.

t₁=2

\(S_{24}=\frac{(2+48)}{2}.24=600\)

2. 1/2, 2, 7/2         t₁₂=?

\(r=2-\frac{1}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(t_{12}=\frac{1}{2}+(12-1).\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+11.\frac{1}{2}+\frac{33}{2}=\frac{34}{2}=17\)

\(S_{12}=\frac{1/2+17}{2}.12=\frac{1+34}{2}.12=35.6=210.\)

r=-10+1=-9.

Sn= Somme de terme d'une P.A

Sn=t₁+t₂+t₃+.......+t_n-1 (1)

Sn=t_n+t_n-1+t₃+t₂+t_{1 (2)}

_{Addition (1) et (2) membre à membre:}

_{\(Sn=\frac{t_n+t_n}{2}.n\)}

Exemples :

1. Soient 2,4, 6

Calculer S₂₄=? or t_n=t₁+(n-1).r, t₂₄=2+(24-1).2=48

r=2.

t₁=2

\(S_{24}=\frac{(2+48)}{2}.24=600\)

2. 1/2, 2, 7/2         t₁₂=?

\(r=2-\frac{1}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(t_{12}=\frac{1}{2}+(12-1).\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+11.\frac{1}{2}+\frac{33}{2}=\frac{34}{2}=17\)

\(S_{12}=\frac{1/2+17}{2}.12=\frac{1+34}{2}.12=35.6=210.\)

r=-10+1=-9.

Soit - 1, -10, -19 Calculer S₁₄=?

Soit - 1, -10, -19 Calculer S₁₄=?

t₁=-1+(14-1).(-9)=-1+13.-9=-1.-117=-118.

\(S_{14}=\frac{-1-118.(-9)}{2}=-1-1062=\frac{(-119).-9}{2}=\frac{-1071}{2}\)

Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. \(8,\frac{19}{3},\frac{14}{3},3, \frac{4}{5}\)

Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. \(8,\frac{19}{3},\frac{14}{3},3, \frac{4}{5}\)

\(r=\frac{-5}{3}\)

\(Sn=\frac{n}{2}(2μ_1+(n-1)r=-55\)