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Autres équations de l'étude d'une hyperbole
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l'issue de la leçon, l'élève sera capable d'établir les autres équations de l'étude d'une hyperbole à l'aide de principe mathématique en 5 minutes.
Réference MMG1, pp. 521-522.
Activité initiale

a. Rappel

Etablir l'équation de l'hyperbole ?

a. Rappel

\(\frac{x^2}{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

 

Quelle est l'équation de l'excentricité d'une hyperbole ?

L'excentricité d'une hyperbole a pour équation e=\(\frac{c}{a}\)

b. Motivation

Est-ce que nous sommes arrêtés seulement à la formule de l'hyperbole ?

b. Motivation

Nous nous sommes arrêtés à la formule de l'hyperbole.

Que dirons nous si nous étudions d'autres équations liées à l'hyperbole ?

Nous pouvons dire qu'on a aussi étudié d'autres équations liées à l'hyperbole.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les autres équations de l'étude d'hyperbole.

Activité principale

Analyse

Que donne sec2∝-tan2∝=?

1. Equation paramétrique de l'hyperbole

On sait que sec2∝-tan2∝=1.

Posons que: \(\frac{x}{a}=sec∝ et \frac{y}{b}=tan∝\)

Remplaçons seca et tana par leurs valeurs et l'équation de l'hyperbole.

Tirons la valeur de x et y dans la condition posée:
 

Quelles sont les équations paramétriques d'une hyperbole ?

x=a sec ∝ et y=b tan ∝. ce sont les équations  paramétrés.

2. Equation de la normale au point M(x1,x1) de l'hyperbole.

Soit une équation de la tangente passant par le point M (x1,x1) et définie par :

y-y1=m(x1,x1), m=coefficient angulaire.

posons m=\(\frac{-a^2y_1}{b^2x_2}\)

Que devient la formule de l'équation de la normale en remplaçant m par sa valeur ?

L'équation de la tangente devient:

\(y-y_1=\frac{-a^2y_1}{b^2x_1}(x-x_1)\)qui est une équation de la normale au point M.

3. Les asymptôtes

On donne une fonction du premier degré en x et définie par : b2y2-a2x2=0.

Déterminez la valeur de y dans cette fonction ?

y=\(±\frac{\sqrt[]{a^2x^2}}{b^2}=±\frac{ax}{b}\)

y=\(±\frac{ax}{b}\) ce sont les équations des asymptôtes de l'hyperbole.

4. La distance I FF'I=2c distance focale.

5. Longueur de la distance focale (LR)=\(\frac{2b}{a}\)

Synthèse

Etablir les équations liées à l'étude d'une hyperbole:

a. En cas des équations paramétriques, les asymptôtes, équation de la normale au point M(x1,y1)?

Equation paramétrique : x=a sec∝ y=b tan ∝

Equations des asymptôtes : y=±\(\frac{a}{b}x\)

Equation de la normale au point M:

y-y1=\(\frac{-a^2y_1}{b^2x_1}(x-x_1)\)

LR=\(\frac{2b^2}{a}\)

Etablir les équations de la normale en un P(xo,yo) et des asymptôtes ?

y-yo=\(±\frac{-a^2y_o}{b^2x_o}(x-x_o)\)

y=\(±\frac{a}{b}x\)

Etablir les équations de la normale passant par le point B(x2,y2) ?