I.2. FORME ALGÉBRIQUE ( Cartésienne) D'UN NOMBRE COMPLEXE

a) Rappel

- définir l'ensemble D

 Calculatrice 

- écrire sous forme complexe Z =  (5,1)

b) Motivation

Ecrire  sous forme complexe z = (5,3)

c) ANNONCE DU SUJET

Que peut-on apprendre aujourd'hui

R) Q est l'ensemble des couples (a,b) b∈R* ou l'ensemble des nombres complexes

R) 

R) Z = i

R)  Z = 5 Zi

R) nous allons étudier la forme algébrique d'un nombre complexe

Z + (r,3) est sous forme d'un couple 

Z = 5+ 30 est un sous forme algébrique  

comment convertir Z = ( a,b) en Z = a + bi? rappel sur addition des couples (3,4) + (2,7) =? ( 6,8) = 2 (3,4)

soit Z = a - bi, son opposé est ................

                     son conjugué sc....

2. LA FORME ALGEBRIQUE ( Cartésienne) D'UN NOMBRE COMPLEXE

soit le nombre complexe Z = a+bi est l forme algébrique cartésienne dont l forme en couple x Z = (a,b).

Z = (a,b) = (a,0) + (0,b)

Z = (a,b) = (a,0) + b(0,1) = a + bi ( Z = a+bi)

d'où la forme algébrique Z = a + bi = (a,b)

ex: Z = R (2,5) = 2 + 5i;   Z = (0,-3) = -3i

N.B: Z = R (z)  I (z)i avec R(z) = partie réelle a 

si R (z) = 0, Z est un  imaginaire pour réel I (z) = imaginaire b 

si I (Z) = 0, est un réel.

conséquences : * si Z = a + bi , son opposé - Z = - a- bi

ex:  Z = -3 + 2i, son opposé - Z = 3-2i

* si Z = a +bi son opposé Z = a - bi

ex: Z = -3 + 20, Z = -3-2i

* si Z = a + bi, son module 

Ex: Z = 3-4i , 

qu'est ce que  tu as appris aujourd'hui?

 le couple  Z  = (a,b) s'écrire la l'algébrique  t = a + b avec a = Q(Z) et  b = I (z).

si Z = a +bi, son opposé Z =-b, son conjugué Z = -bi, Z=a2+ b2