Insertion de n moyen géométrique

a. Rappel 

Déterminez trois nombres en P.G sachant que leur produit égale 3375 et leur somme égale 65 ?

b. Motivation

Que faut-il faire pour trouver une P.G?

b. Motivation

Pour trouver une P.G, il faut calculer sa raison.

En calculant la raison, qu'est-ce qu'on cherche ?

En calculant la raison, on insère la P.G

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier l'insertion de n moyen géométrique.

Que faut-il faire pour insérer n moyen géométrique ?

Pour insérer n moyen géométrique entre deux termes a et B , il suffit de calculer la raison q.

Exemple : insérez trois moyens géométriques entre 2 et 200.

Résolution

La P.G : 2, 2$\sqrt[]{10}, 20, 2\sqrt[]{10}, 200.$

Partagez 195 en trois parties formant une P.G sachant que la troisième partie dépasse la première de 120 ?

Résolution

Soient t₁, t₂, t₃ les trois parties.

$\left\{ \begin{array}{rcr} t_1+t_2+t_3 & = & 195 \\ t_3=t_1+120 & & \\ \end{array} \right.$= $\left\{ \begin{array}{rcr} t_1+t_1.t_3+t_1.q^2 & = & 195 \\ t_1.q^2=t_1+120- & & \\ \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{rcr} t_1(1+q+q^3) & = & 125 (1)\\ t_1(q^2-1)=120 (2) t_1= \frac{120}{q^2-1} & (3) & \\ \end{array} \right.$

(3) dans (1) $\frac{120}{q^2-1}(1+q+q^2)=195$

5q²-8q-21=0

∆=64-4(5)(-21)=64