| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Exemples et la voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l'élève sera capable de déterminer les principes généraux pour étudier une fonction en 5 minutes. | ||
| Réference | Etude de fonction, cours et exercices 6e com et péda, pp. 132-133. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Déterminez le sens de concavité et donnez les coordonnées de points d'inflexion de la fonction définie par: f (x) = x 3 -6x2 + 9x-8 |
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b. Motivation Que représente y=ax+b? |
b. Motivation y=ax+b représente une fonction du premier degré. |
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A quoi consiste le processus qui permet d'étudier une fonction dans tout son domaine intégrale ? |
Le processus qui permet d'étudier une fonction dans tout son domaine intégrale s'appelle l'étude complète d'une fonction. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier l'étude complète d'une fonction. |
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Activité principale |
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Que faut-il faire pour étudier complètement une fonction ? |
ETUDE COMPLÈTE D'UNE FONCTION Pour étudier une fonction, nous suivons les principes suivants: 1. Déterminer le domaine de définition de la fonction. 2. Déterminer le domaine de continuité de la fonction. 3. Étudier la parité de la fonction. 4. Étudier la périodicité d'une fonction. 5. Déterminer les coordonnées à l'origine de l'intersection avec les axes de coordonnées. 6. Déterminer les asymptotes éventuelles. 7. Calculer la dérivée première pour déduire la croissance et la décroissance, le minimum et le maximum. 8. Calculer la dérivée seconde pour déduire le sens de concavité et le point d'inflexion. 9. Calculer des valeurs des éléments aux bornes du domaine de définition. 10. Dresser le tableau de variation suivant:
11. Déterminer les équations des tangentes aux: - points des coordonnées à l'origine. -extrema - points d'inflexion. 12. Construire le graphique. |
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Synthèse |
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Combien des points peut-on retenir pour faire une étude complète d'une fonction ? |
Pour faire une étude complète d'une fonction, il faut retenir 12 points (principes) essentiels. |
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Quelle est la première démarche que nous devons amorcer ? |
Il faut tout d'abord déterminer le domaine de définition d'une fonction. |
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Enoncez le 1er principe de l'étude complète d'une fonction et représentez ce tableau ? |
Le 10e principe est de dresser le tableau de variation de la dérivée première seconde.
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