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Les dérivées
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l'élève sera capable de résoudre un exercice sur les dérivées à l'aides principes de bases en 5 minutes.
Réference Etude de fonction, 3éd, Cours et exercices, pp. 104-130.
Activité initiale

a. Rappel

Quelle est la formule de l'équation de la tangente issue d'un point n(xo, yo) ?

a. Rappel

y-yo=yo'(x-xo)

Que faut-il faire déterminer:

a. La croissance ou la décroissance d'une fonction ?

Une fonction est croissante si f'(xo)≥O et décroissante si f'(xo)≤0.

b. Le maximum ou le minimum d'une fonction ?

Une fonction f admet un minimum si f'(xo)=0 et f' change de signe + ou - et un maximum si f'(x)=0 ou f change de signe - ou +.

c. Le sens de concavité d'une fonction ?

Si f'' > 0: la fonction tourne sa concavité vers les y positifs et f' < 0, la fonction tourne vers les y négatifs.

d. Le point d'inflexion d'une fonction ?

b. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

b. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons résoudre les exercices sur les dérivées.

Activité principale

Calculez  les limites suivantes en utilisant la règle de l'hospital

a.

b.

Quelles sont les équations des tangentes à la courbe d'équation y=x3+2x2-4x+5 au point d'abscisse x=-1?

Synthèse

Déterminez les extrema et les points d'inflexion de la courbe représentative de la fonction y=3x4+4x3-6x2-12x+1

En quels points la tangente de la courbe d'équation y=x3-3x+1 est-elle perpendiculaire à l'axe des y .