Les principales formules de la dérivée

a. Rappel

Calculez la dérivée suivante: (e^ax.sinax)

a. Rappel

Résolution de la dérivée:

(e^ax.sinax)'=(c^ax)'.sinax+(sinax)'(e^ax)

=(ax)' e^ax.sinax+(ax)'cosa.e^ax=a.e^ax.sinax+a cosax.e^ax=a.e^ax(sinax+cosax).

b. Motivation

Calculez la dérivée de (cosx+sinx)?

b. Motivation

(cosx+sinx)'=-sinx+cosx.

Que peut-on conclure par l'application de cette dérivée ?

Nous sommes devant la dérivée d'une somme de fonction trigonométriques.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les principales formules de la dérivée.

1. (x)'=1

2. (c)'=0

3. (Uⁿ)'=m U^n-1.(U)'

4. (U+V+(x))'=U'+V'+W'

5. (U.V)'=U'V+V'U

6. \((\frac{U}{V})'=\frac{U'V-UV'}{V^2}\)

7. \((\sqrt[]{U})'=\frac{U'}{2\sqrt[]{U}}\)

8. \((\sqrt[]{x})'=\frac{x'}{2\sqrt[]{x}}\)

9. (sinx)'=cosx

10. (sinu)'=U' cosu

11. (cosx)'=-sinx

12. (cosu)'=-(u)' sin u

13. (tgx)'=\(\frac{x'}{cos^2x}\)

14. (tgu)'=\(\frac{U'}{cos^2u}\)

15. (cotx)'=-\(\frac{x'}{sin^2x}\)

16. (cotu)'=\(-\frac{U'}{sin^2u}\)

17. (arc sin u)'=\(\frac{U'}{\sqrt[]{1-u^2}}\)

18. (arc cos u)'=\(\frac{-u}{\sqrt[]{1-u^2}}\)

19. (arc tg u)'=\(\frac{u'}{1+u^2}\)

20. (arc sec u)'=\(\frac{u'}{u\sqrt[]{u^2-1}}\)

21. (arc cot u)'=-\(\frac{u'}{u\sqrt[]{u^2-1}}\)

22. arc (cosec u)'=\(\frac{-u'}{u\sqrt[]{u^2-1}}\)

Calculez : [log (\(tg\frac{x}{2})]'\)

Calculez [(sinx)tg]'

[(sinx)tgx]'=(tgx)'ln sinx +\(\frac{(sinx)'}{sinx}.tgx)sinx^{tgx}=\frac{1}{cos^2x}ln sinx+\frac{cosx}{sinx}\)