Continuité d'une fonction en un point

a. Rappel

b. Motivation

Que représente cette formule :

b. Motivation

est une fonction continue.

Quel mot qui découle de la fonction continue ?

Le mot qui découle de la fonction continue s'appelle la continuité.

c. Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

c. Annonce du sujet

Nous allons aujourd'hui étudier la continuité.

Quand est-ce que la courbe tourne sa concavité vers les y>0 et vers les y<0?

CONTINUITE : NOTION

Rappel: y=ax²+bx+c

1. Sens de concavité:

* Si a > 0, la courbe tourne sa concavité vers les y >0.

* Si a<0, la courbe tourne sa concavité vers les y<0.

2. Intersection de la courbe avec les axes.

* Avec : Ox

On pose y=0 ⇒ax²+bx+c=0. La courbe coupe ox aux points X₁ et X₂ (X₁,0) et (X₂, 0).

* Avec OY: On pose x=0, y=C, la courbe coupe oy au point (0,C).

3. Sommet

S=\((\frac{-b}{2a},\frac{∆}{4a})\)

4. Points supplémentaires.

Représentez graphiquement la fonction suivante :

f(x)=x²-2x.

1°. Sens de concavité

a=1, tourne sa concavité  vers les y>0

2. Intersection avec les axes

* avec Ox : on pose si y=0

x²-2x=0        x-2=0

x(x-2)=0        x=2

X=0               x=2

La courbe coupe OX aux points (0,0) et (2, 0)

* Avec OY: Si x=0     Y=0².0      Y=0      (0,0)

Déterminez le sommet et le point supplémentaire de la fonction

y=x²-2x

* SOMMET

S={\(\frac{2}{2}, 2^2-4(1).0\)}

S={\((1, \frac{-4}{4})\)}

S={\((1,-1)\)}