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Progression Géométrique
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir une progression et de déterminer la formule de calcul du n terme d’une progression géométrique en 5 minutes.
Réference Algèbre 5e sc, cours et exercices J.M. Makiadi pp. 144-145.
Activité initiale

a. Rappel

Insérez 5 moyens arithmétiques entre 32 et 2

a. Rappel

\(r=\frac{2-32}{5+1}=\frac{-30}{6}=-5\)

32 27  22  17  12   7  2

b. Motivation

Quelles sont les différences sortes de progression que vous connaissez ?

b. Motivation

Il y a une progression arithmétique et la progression géométrique.

Qu’appelle-t-on une suite de nombres consistant à multiplier le premier terme par la raison ?

Une suite de nombres consistant à multiplier le premier terme par le s’appelle progression géométrique.

c. Annonce du sujet

Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la progression géométrique.

Activité principale

Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?

PROGRESSION GEOMETRIQUE (P.G)

a.  Définition : une progression géométrique est une suite de nombres réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison de la progression géométrique.

tn+1=tn.q

Comment peut-on noter cette constante ?

Cette constante est notée q.

Exemples : 2, 6,18,54,162,486 P.G. q=3

                    4,2,1,0,5,0,25,0,125 P.G. q=0,5

                    5,-10,20,-40,80,-160 P.G. q=-2.

Remarques :

1. Si q >1.   La progression est croissante

2. 0<q<1     La progression est décroissante

3. q=1 ou q=0, La P.G. est constante

4. q est négative la progression est alternée. (q<0).

Comment peut-on calculer le n terme d’une progression géométrique ?

b. Calcul du n terme d’une progression géométrique

t1=premier terme

q=raison

t2=t1.q

t3=t2.q=t1.q.q=t1.q2

t4+t3.q=t1.q2.q=t1.q3

tn=t1.qn-1

\(q=\sqrt[n-1]{\frac{t_n}{t_1}}\)

Cette relation permet de calculer la raison à partir du premier terme t1 et du n terme tn et du nombre de terme n.

Synthèse

Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?

Est une suite de nombre réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison q.

Comment peut-on déterminer le n terme d’une progression géométrique ?

tn=t1 .qn-1

Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?

Est une suite de nombre réels tels que chacun d’eux est égal au précèdent multiplié par une constante.

Déterminez la formule du calcul de ne terme progression géométrique ?

tn=t1 .qn-1