Progression Géométrique

a. Rappel

Insérez 5 moyens arithmétiques entre 32 et 2

a. Rappel

\(r=\frac{2-32}{5+1}=\frac{-30}{6}=-5\)

32 27  22  17  12   7  2

b. Motivation

Quelles sont les différences sortes de progression que vous connaissez ?

b. Motivation

Il y a une progression arithmétique et la progression géométrique.

Qu’appelle-t-on une suite de nombres consistant à multiplier le premier terme par la raison ?

Une suite de nombres consistant à multiplier le premier terme par le s’appelle progression géométrique.

c. Annonce du sujet

Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la progression géométrique.

Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?

PROGRESSION GEOMETRIQUE (P.G)

a.  Définition : une progression géométrique est une suite de nombres réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison de la progression géométrique.

tn+1=tn.q

Comment peut-on noter cette constante ?

Cette constante est notée q.

Exemples : 2, 6,18,54,162,486 P.G. q=3

                    4,2,1,0,5,0,25,0,125 P.G. q=0,5

                    5,-10,20,-40,80,-160 P.G. q=-2.

Remarques :

1. Si q >1.   La progression est croissante

2. 0<q<1     La progression est décroissante

3. q=1 ou q=0, La P.G. est constante

4. q est négative la progression est alternée. (q<0).

Comment peut-on calculer le n terme d’une progression géométrique ?

b. Calcul du n terme d’une progression géométrique

t₁=premier terme

q=raison

t₂=t₁.q

t₃=t₂.q=t₁.q.q=t₁.q²

t₄+t₃.q=t₁.q².q=t₁.q³

tn=t₁.q^n-1

\(q=\sqrt[n-1]{\frac{t_n}{t_1}}\)

Cette relation permet de calculer la raison à partir du premier terme t₁ et du n terme tn et du nombre de terme n.

Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?

Est une suite de nombre réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison q.

Comment peut-on déterminer le n terme d’une progression géométrique ?

tn=t₁ .q^n-1

Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?

Est une suite de nombre réels tels que chacun d’eux est égal au précèdent multiplié par une constante.

Déterminez la formule du calcul de n^e terme progression géométrique ?

tn=t₁ .q^n-1