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Eléments directeurs d'une droite
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l'issue de la leçon, l'élève sera capable de déterminer les paramètres directeurs en fonction d'une droite (Ay+Bx+c=0) en 5 minutes.
Réference Maitriser les math 6.1, pp. 317-318.
Activité initiale

a. Rappel

a. Rappel

Activité principale

Quelle est la formule de λ si AU+Bλ=0

ELEMENTS DIRECTEURS D'UNE DROITE

a. Paramètres directeurs d'une droite.

Soit la droite Ay+Bx+c=0 parallèle à Ay+Bx=0, M appartient à Ay+Bx=0 si les coordonnées vérifient le système:

\(\left\{ \begin{array}{rcr} AU+Bλ & = & 0 (1) \\ λ^2+U^2+2λU cosϴ& = & 1 (2) \\ \end{array} \right.\)

De (1), on λ=\(\frac{-A}{B}U\)

(3) dans (2) donne.

\((\frac{-A}{B}U)^2U^2+2(\frac{-A}{B}U)cos ϴ=1\)

\(\frac{A^2}{B^2}U^2+U^2-\frac{2A}{B}U^2 cosϴ=1.\)

A2U2+B2U2-2ABU2 cosϴ=B2

U2(A2+B2-2AB cosϴ)=-B2

\(U^2=\frac{B^2}{A^2+B^2-2AB cosϴ}\)

\(U=\frac{IBI}{\sqrt[]{A^2+B^2-2AB cosϴ}}\)

\(Si ϴ =\frac{π}{2}\) U=\(\frac{IBI}{\sqrt[]{A^2+B^2}}\)

Synthèse

Trouvez les éléments directeurs de la droite y=\(-\frac{3}{2}x+2 si ϴ=60°\)

2y+3x-4=0

λ=\(\frac{-A}{B}U.\)

\(U=\frac{I3I}{\sqrt[]{2^2+3^2-2.2.3cos60°}}=\frac{3}{\sqrt[]{4+9-12\frac{1}{2}}}=\sqrt[]{13-6}=\frac{3}{\sqrt[]{7}}=\frac{3\sqrt[]{7}}{7}\)

\(λ=-\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt[]{7}}{7}=-\frac{2\sqrt[]{7}}{7}\)

\(m=-\frac{3}{2}\) tan∝=\(\frac{-3 sin 60°}{2-3cos60°}=-3\sqrt[]{3}\)

Devoir à domicile

Trouvez l'angle que forment les droites d et d'' d'équations respectives:

a. 2x+3y=1 si ϴ=90°

 

y-5x-1=0