| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A l'issue de la leçon, l'élève sera capable de déterminer les paramètres directeurs en fonction d'une droite (Ay+Bx+c=0) en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser les math 6.1, pp. 317-318. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel |
a. Rappel |
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Activité principale |
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Quelle est la formule de λ si AU+Bλ=0 |
ELEMENTS DIRECTEURS D'UNE DROITE a. Paramètres directeurs d'une droite. Soit la droite Ay+Bx+c=0 parallèle à Ay+Bx=0, M appartient à Ay+Bx=0 si les coordonnées vérifient le système: \(\left\{ \begin{array}{rcr} AU+Bλ & = & 0 (1) \\ λ^2+U^2+2λU cosϴ& = & 1 (2) \\ \end{array} \right.\) De (1), on λ=\(\frac{-A}{B}U\) (3) dans (2) donne. \((\frac{-A}{B}U)^2U^2+2(\frac{-A}{B}U)cos ϴ=1\) \(\frac{A^2}{B^2}U^2+U^2-\frac{2A}{B}U^2 cosϴ=1.\) A2U2+B2U2-2ABU2 cosϴ=B2 U2(A2+B2-2AB cosϴ)=-B2 \(U^2=\frac{B^2}{A^2+B^2-2AB cosϴ}\) \(U=\frac{IBI}{\sqrt[]{A^2+B^2-2AB cosϴ}}\) \(Si ϴ =\frac{π}{2}\) U=\(\frac{IBI}{\sqrt[]{A^2+B^2}}\) |
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Synthèse |
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Trouvez les éléments directeurs de la droite y=\(-\frac{3}{2}x+2 si ϴ=60°\) |
2y+3x-4=0 λ=\(\frac{-A}{B}U.\) \(U=\frac{I3I}{\sqrt[]{2^2+3^2-2.2.3cos60°}}=\frac{3}{\sqrt[]{4+9-12\frac{1}{2}}}=\sqrt[]{13-6}=\frac{3}{\sqrt[]{7}}=\frac{3\sqrt[]{7}}{7}\) \(λ=-\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt[]{7}}{7}=-\frac{2\sqrt[]{7}}{7}\) \(m=-\frac{3}{2}\) tan∝=\(\frac{-3 sin 60°}{2-3cos60°}=-3\sqrt[]{3}\) |
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Devoir à domicile Trouvez l'angle que forment les droites d et d'' d'équations respectives: a. 2x+3y=1 si ϴ=90°
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y-5x-1=0 |
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