Période d’une somme, différence et d’un quotient de plusieurs fonctions

Rappel

Calculez la période de la fonction suivante

y = 8 sin (3x/2 + π /3)

Rappel

\(Y = 8 sin (\frac{3x}{2}+\frac{π}{3})\)

\(T = \frac{2π}{|3/2|} = 2π. \frac{2}{3} = \frac{4π}{3} \)

Motivation

Soit f(x) = cos 3x + sin x – tg 2x, combien de fonctions trouve-t-on dans cette fonction ?

Motivation

Dans cette fonction, on trouve 3 fonctions :

Cosinus, sinus, et tangente.

De quel type de période s’agit-il ?

Il s’agit de la période d’une somme de plusieurs fonctions.

annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la période d’une somme, d’une différence et d’un quotient de plusieurs fonctions.

Comment peut-on déterminer la période d’une somme, d’une différence et d’un quotient ?

Période d’une somme, d’une différence et d’un quotient

Règle : - on dévermine la période chaque terme   de la somme, de la différence ou d’un quotient.

             - On trouve ce p.p.c.m. des différentes périodes.

Exemples : déterminez la période chacune des fonctions ci-dessous :

a. f(x) = sin 3x + tg (2x+1)

p.p.c.m. \((\frac{2π}{3},\frac{π}{2}) = \frac{2π}{3}\)

b. y = 2 cotg (3x+1)-sin x

p.p.c.m \((\frac{π}{3},\frac{2}{π}) = (π,\frac{6π}{3}) = \frac{6π}{3} = 2π\)

p.p.c.m. \((\frac{2π}{3},π) = 2\)

Déterminez la période de chacune de fonction suivante :

1. f(x) = 4tg (π-x) +sin 4x 

Déterminez la période de la fonction ci-dessous :

f(x) = sin x + cos (3x+3)

p.p.c.m. (2π , 2π /3) = 2π