| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Technique | Option | Commerciale & Gestion |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | craie de couleur | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la méthode génératrice à l’aide des principes en 5 minutes. | ||
| Réference | MM6, pp.432 - 439 | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminer le lieu géométrique des points équidistants de deux points fixes P1 (x1, y1) et P2 (x2, y2) ? |
Rappel |
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Motivation Quelles sont les différentes méthodes ? |
Motivation On utilise les méthodes traducteur et d’élimination des paramètres. |
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Comment appelle – t – on la méthode qui consiste à éliminer me paramètre ? |
La méthode qui consiste à éliminer les paramètres s’appelle la méthode de génératrice |
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Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Aujourd'hui, nous allons étudier la méthode génératrice. |
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Activité principale |
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Analyse Comment s’obtient l’équation du lieu géométrique ? |
Analyse Soit f (x,y,?) = 0 ou celles de 2 courbes, l’équation du lieu est obtenu par élimination de paramètre entre f (x,y,?) et y (x,y,?) = 0 qui forment un système d’équation \(\left\{ \begin{array}{rcr} f (x,y,?) & = & 0 (1) \\ f (x,y,?) & = & 0 (2)\\ \end{array} \right.\) |
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Comment appelle – t – on f (x,y,?) = 0 et y (x,y,?) = 0 ? |
N.B : f (x,y,?) = 0 et y (x,y,?) = 0 sont les génératrices des lieux. |
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Que faut – il faire si l’une des génératrices est du 1er degré ? |
Remarques: a. Quand l’une des génératrices est du 1er degré en k, on peut tirer une expression de k en fonction de x et y que l’on reporte dans l’autre équation. |
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Que faut – il faire si les équations sont du 2ème degré en k ? |
b. Quand les 2 équations sont de degré supérieur au 2ème degré en k, on utilise les conditions d’existence d’une racine commune à deux équations du 2ème degré. |
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Que faut-il faire si les équations de génératrices sont de degré supérieur à 2 ? |
c. Si les équations sont de degré supérieur 2, il faut en général utiliser des artifices ou les théories d’algèbre supérieure. (cas qui ne nous concerne pas). |
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Que faut-il faut si le paramètre est sous forme trigonométrique ? |
d. Quand le paramètre intervient sous forme trigonométrique, on cherche le plus souvent appliquer les formules de la trigonométrique circulaire. \(sin^2 + cos^2 ∝ = 1, 1 + tan^2 ∝ = sin^2x\\ tan∝ = \frac{2 tan \frac{1}{2}}{(1-tan^2 \frac{1}{2}}\) |
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Que doit-faire si les équations de génératrices peuvent se factoriser ? |
Si l’une des équations peut se factoriser, on examine chaque partie séparément. |
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Synthèse |
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Comment peut – on déterminer l’équation de lieu géométrique par la méthode génératrice ? |
L’équation du lieu est obtenue en éliminant le paramètre par la résolution du système d’équation. \(\left\{ \begin{array}{rcr} f (x,y) & = & 0 \\ f (x,y) & = & 0 \\ \end{array} \right.\) |
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Que faut-il faire si les 2 équations des génératrices du 1er degré en k ? |
Si l’une des équations du lieu est obtenue du 1er degré en k, on tire une expression k en fonction de x et y que l’on remporte dans l’autre équation. |
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Que doit faire si les 2 équations de génératrice peuvent se factoriser ? |
Pour que les 2 équations de génératrice se favorisent, on examine chaque partie séparément. |
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