Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la priorité de la dérivée première à l’aide des principes en 5 minutes. | ||
Réference | MM6, pp. 165 - 168 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculer la dérivée seconde de la fonction Y= x3 – 3x + 1 ? |
Rappel Calcul de la dérivée : f(x) = x3 – 3x + 1 f’(x) = 3x2 - 3 f(x) = 6x |
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Motivation Soit f(x) = 2x + 3 ≥ 0 et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 Comparer les fonctions ? |
Motivation La fonction f f(x) = 2x + 3 ≥ 0 est croissante et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 est décroissante |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la priorité de la dérivée première : croissante et décroissante. |
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Activité principale |
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Que faut – il faire pour déterminer la croissance ou la décroissance d’une fonction Comment peut – on indiquer la croissance et la décroissance d’une fonction ? Que faut – il faire pour déterminer le maximum d’une fonction ? |
Analyse LA PRIORITE DE LA DERIVEE PREMIERE : CROISSANTE ET DECROISSANTE a. Croissante et décroissante Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée de f’(x) ou y’ N.B : Dans le tableau des signes de f’, on utilise la flèche montante ↗ la flèche descente ↘ pour une fonction décroissante. Le maximum et le minimum Pour déterminer un extremum (maximum) et minimum d’une fonction y de x, on déterminer les valeurs de x pour lesquelles y’ est nulle ou n’existe pas, on vérifie si y’ change de signes: Si y’ passe du positif au négatif, il y a un maximum; Si y’ passe du négatif au positif, il a un minimum. Exemple : Déterminer les extrema de la fonction suivante
f est ↗ ] \(\frac{3}{2}\), +∞[ f est ↘ ] -∞,\(\frac{3}{2}\), [ |
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Synthèse |
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Qu'est-ce que nous venons de voir |
Nous venons d'étudier les priorités de la dérivée première : Croissante et décroissante. |