Domaine de la forme f(x)=√(n&p(x)/Q(x) )

Rappel

Déterminer le Df de la fonction :

$y= \frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}$

Rappel

$2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}\\ x-6=0\\ x=6\\ df:├]-∞,\frac{3}{2} [u] \frac{3}{2},6[u]6,+∞)┤[$

Motivation

Soit $f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }$ où se trouve l’indice ?

Motivation

L'indice  se trouve au numérateur.

De quelle forme de domaine s’agit -elle ?

Il s’agit de domaine de définition ayant la forme $f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }$

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.

$f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }$

Analyse

Domaine de définition de la forme $f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }$

• Si n est pair

$Df : {xϵRn p(x)≥0 et ∅(x)≠0}$

Exemple : déterminez le domaine de définition suivante $f(x)=\sqrt[]{\frac{4-x^2}{x}}$ 

$4-x^2≥0\\ 4-x^2=0\\ -x^2=-4\\ x^2=\frac{-4}{-1}\\ x=±\sqrt[]{4}\\ ±2$

$Df_1=[-2,2]\\ g(x)≠0\\ x=0\\ Df_2=├]-∞,0[u]0,+∞┤[\\ D=Df_1∩Df_2=[-2,2]∩├]-∞┤[\\ ├]-∞,0[∪]0,2┤[$

Quel est le domaine de définition d’une fonction $\sqrt[n]{\frac{4-x^2}{x}}$ si n est

• Si n est impair :

$Df={xϵR/Q(x)≠0}$

Exemple : déterminez le domaine de définition ci-dessous

$f(x)=\sqrt[2]{\frac{x^2-}{x^2-9^4}}\\ x=±\sqrt[]{9}\\ =±3\\ Q(x)=x^2-≠0\\ Df:├]-∞,-3[∪]-3,3[∪]3,±∞┤[\\ x^2≠9$

Déterminer le domaine de définition de chacune de fonction suivante :

$a. f(x)=\frac{\sqrt[]{1-x}}{x+3}\\ b. f(x)=\sqrt[4]{\frac{x^2-5x+6}{(x^2-x+1}}\\ c. y=\sqrt[8]{\frac{x^2-5x+6}{x-5}}$

$1-x≥0\\ x≥1$

$Df_1:├]-∞,1].\\ =├]-∞,1├]-∞,3][∪]-3,+∞┤[\\ Df=Df_1∩Df_2=├]-∞,1├]∪]-∞,-3[∪]-3,+∞┤[=├]-∞,-3[∪]-∞,1].$

$2^2-5x+6≥0\\ D=25-24=1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1$

$Df:├]-∞,2├]∪┤[3,+∞┤[$

$x^2+x-2=0\\ ∆=(1)^2-4(1)(-2)\\ =9\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{9}\\ =±3$

$Df:├]-∞,-2[∪]-2,1[∪]2,±∞┤[\\ DF_1∩DF_2=├]-∞,2[∪]┤[\\ [3:+∞[∩]-∞,2┤[ ∪├]-2,1[∪]2,+∞┤[=$