Rappel
Trouvez le pgcd de (24, 18, 60)
Rappel
Le pgcd de 24, 18, 60 est 6.
Motivation
A quoi vise l'écriture primaire?
Motivation
L'écriture primaire vise le pgcd et ppcm.
Analyse :
Quant est-ce qu'un nombre est étranger?
Comment peut-on résoudre les expressions algébriques?
Analyse
Nous avons
308 = 22.7.11 975 = 3.52.13
pgcd (308, 975) = 1
Donc 308 et 975 sont premiers entre eux ou étrangers.
Deux ou plusieurs nombres sont premiers entre eux ou étrangers ssi leur pgcd est 1
Soient A, B et C formant le pgcd des expressions algébriques :
A = a3 C
A = a2 b x3 y4
A = 24 a2 b3 x2
B = a2 b4
B = ab3 y3 z2
B = 12 a2 x
C = b3 d
C = b2 x2 y5 z
C = 60 a3 b4 x2
Résolution
Pgcd (A, B, C) = 1
Pgcd (A, B, C) = by3
Pgcd (24, 18, 60) = 6
Pgcd (a2 b3 x2 , ab2 x, a3 b4 y2) = ab2
Pgcd (A, B, C) = 6 ab2
ppcm (A, B, C) = x2 yt2 z2
ppcm (A, B, C) = a2 b3 x3 y5 z2
ppcm (24, 18, 60) = 360
ppcm (a2 b3 x2, ab2 x, a3 b4, y2
= a3 b4 x2 y2
ppcm (A, B, C) = 360 a3 b4 x2 y2
Soient 56 = 23.7 45 = 32.5
pgcd = 1 ppcm = 2520
a et b sont premiers entre eux
Alors ppcm (a, b) = a x b
A = x2
A = a2 bx3 y4
A = 24 a2 b3 x2
B = xt2
B = ab3 z2
B = 18 ab2 x
C = x y z2
C = b2 x2 y5 z
C = 60 a3 b4 y2
Qu'est-ce que nous venons d'étudier aujourd'hui?
Aujourd'hui nous venons d'étudier le pgcd et ppcm des expressions algébriques.
