Rappel
Divisez :
12 a2 b3 - 20 a3 b4 + 16 a5 b2 : 4 a b2
Rappel
Divisez :
12 a2 b3 - 20 a3 b4 + 16 a5 b2 : 4 a b2.
Motivation
Comment s'appelle un procédé qui consiste à mettre une somme des termes en un produit de facteurs ?
Motivation
Un procédé qui consiste à mettre une somme des termes en un produit de facteurs s'appelle la factorisation.
Annonce du Sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du Sujet
Aujourd'hui, nous allons étudier la factorisation et produits, identités remarquables.
Analyse
Comment peut-on réaliser la factorisation ?
Quand y a-t-il mise en évidence ?
Analyse
Pour réaliser la factorisation en facteurs, on utilise les méthodes de décomposition telles que :
La mise en évidence
Il y a mise en évidence lorsque tous les termes d'une expression algébrique renferment un facteur commun.
20 a2 x4 - 16 a2 x2 - 24 a3 x = 4 a2 x (5 x3 - 4 x + 6 a)
132 x + 360 y - 84 = 12 (11 x + 30 y - 7)
15 a2 x3 y4 + 5 a4 x5 y6 - 5 a x2 y3 = 5 x2 y3 (3 a x y + a3 x3 y3-1)
Comment peut-on employer les identités remarquables ?
Différence de deux carrées
(a-b) (a + b) = a2 + ab - ab - b2
Trinôme carré parfait
( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 (a - b)2 =
( 3 x + 2 )2 = ( 3 x + 2 ) ( 3 x + 2 )
= 9 x2 + 6 x + 6 x + 4
9 x2 + 12 x + 4
Quadrinôme cube parfait
( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
(a - b)3 = a3- 3 a2 b + 3 a b2- b3
(2 x - y2)3 = 8 x3 - 12 x2 y2 + 6 x y4 - y6
( x + 1)3 = x3 + 3 x + 1 + 3 x3
Somme et différence de deux cubes
a3 + b3 = (a + b) (a2- a b + b2)
a3- b3 = (a - b) (a2 + a b + b2)
Trinôme du second degré
Un trinôme du second degré en x est tout trinôme de la forme a x2 + b x + c (1)
( a ǂ 0 )
Emploi des identités remarquables
Différence de deux carrées
(a-b) (a + b) = a2 + ab - ab - b2
Trinôme carré parfait
( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 (a - b)2 = ?
( 3 x + 2 )2 = ( 3 x + 2 ) ( 3 x + 2 )
= 9 x2 + 6 x + 6 x + 4
9 x2 + 12 x + 4
Quadrinôme cube parfait
( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
(a - b)3 = a3- 3 a2 b + 3 a b2- b3
(2 x - y2)3 = 8 x3 - 12 x2 y2 + 6 x y4 - y6
( x + 1)3 = x3 + 3 x + 1 + 3 x3
Somme et différence de deux cubes
a3 + b3 = (a + b) (a2- a b + b2)
a3- b3 = (a - b) (a2 + a b + b2)
Trinôme du second degré
Un trinôme du second degré en x est tout trinôme de la forme a x2 + b x + c (1)
( a ǂ 0 )
Qu'est-ce que nous venons de voir ?
Nous venons de voir la factorisation et la mise en évidence.
