Nombre premier et Nombre primaire

Rappel

Quels sont les diviseurs communs à 60 et 48 ?

Motivation

Quels sont les diviseurs de 31 ?

31 à combien de diviseurs ?

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier:

Analyse

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Qu'est-ce qu'un nombre primaire ?

Qu'est-ce qu'une écriture primaire d'un nombre ?

Quelle différence faites-vous entre un nombre premier et primaire ?

Pourquoi 36 n'est pas premier ?

Les diviseurs communs à 60 et 48 est : 

D₆₀ = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

D₈₀ = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}

Les diviseurs de 31 sont 7 et 31.

31 n'a que 2 diviseurs d'ou 31 est un nombre premier.

Aujourd'hui, nous allons étudier les nombres premiers et les nombres impairs.

Nombres premiers

Un nombre naturel est premier s'il n'a que deux diviseurs.

Ces diviseurs sont 1 et le nombre lui-même.

Exemples

1) 41 est premier; ses diviseurs sont 1 et 21.

2) 3 est premier ;ses diviseurs sont 1 et 3.

Nombres primaires

Un nombre est primaire s'il n'a qu'un seul diviseur premier.

Il peut donc s'écrire sous forme d'une puissance de ce diviseur premier d'exposant non nul.

Exemple

(1) 4; 27; 121 sont primaires car 4 = 2² ; 27 = 3³  ; 121 = 11²

Note : Tout nombre premier est primaire

Ecriture primaire d'un nombre

L'écriture primaire d'un nombre est son écriture sous forme d'un produit des facteurs premiers.

Exemples

60=2².3.5     

Un nombre naturel est premier s'il n'a que deux diviseurs tandis que le nombre primaire est un nombre qui n'a qu'un seul diviseur premier.

36 n'est pas premier car il a 2 diviseurs premiers : 2 et 3