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Egalité de deux ensembles

Rappel

Etant donné l'ensemble B = { 7,8,9,10} . Formez  toutes les parties de B dont le cardinal est 2.

Motivation

Que constatez-vous de A et B ?

A et B sont comment ?

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier

Analyse

- Qu'appelle-t-on égalité d'ensemble ?

- Qu'est-ce que l'égalité d'ensembles ?

Etant donné l'ensemble B = { 7,8,9,10} .Formez toutes les parties de B dont le cardinal est 2.

{7,8} ; {7,9} ; {7,10} ; {8,9} ; {8,10} ; {9,10}

Soit A est l'ensemble des lettres du mot patte.

B est l'ensemble des lettres du mot patte

A = {p,a,t,e}    B = {p,a,t,e}

On constate que A et B ont les mêmes  éléments A ⊂ B et B ⊂ A. d'ou A et B sont égaux.

Aujourd'hui, nous allons étudier l'égalité d'ensembles.

Définition

Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments.

On écrit : A = B

On lit : A est égal B ou A égal B

Représentation

N.B: Deux ensembles qui ne sont pas égaux sont différents.

On écrit : A  ≠ B

Exemples

1) {0,1,2,3,4} ≠  {x ∊ IN ∣ x divise 4}

2) {x∣x est une lettre du mot maigre}

3) {x∣x est une lettre du mot grammaire }

- Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A ⊂ B et B ⊃ A.