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Opération sur les ensembles : Intersection

Rappel

- Quand-est-ce que deux ensembles  A et B sont égaux ?

Motivation

Soit les ensembles

A = {1,2,3,4,6,12} et B = {1,2,4,5,10,20}

Quels sont les éléments qui appartiennent à la fois à A et B

Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier:

Analyse

Qu'appelle-t-on intersection des ensembles A et B ?

Déterminez

A ⋂ B =

B ⋂ C =

A ⋂ B ⋂ C =

A ⋂ D =

B ⋂ E =

- Enoncez la définition mathématique de l'intersection d'ensemble.

- Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes élément. A ⊂ B et B ⊂A

Soit les ensembles

A = {1,2,3,4,6,12} et B = {1,2,4,5,10,20}

- Les éléments qui appartiennent à la fois à A et B sont {1,2,4}. Cet ensemble est l'intersection de A et B

Aujourd'hui nous allons étudier  l'intercession des ensembles.

Définition

On appelle intersection des ensembles A et B, l'ensemble des éléments communs à A et B.

On écrit : A ⋂  B

On lit : A inter B

A ⋂ B = { x I x ∈ A et x  B }

Représentation

⋂ : est le symbole de l'intersection

 Exemple

A = {2; 3; 5; 8; 9}, B = {1;2;3;4; 6} ,D = {1; 4; 6} , E = {1; 2; 3}

1) A ⋂ B = {2; 3}

2) B ⋂ D = {1;4;6}

3) A ⋂ B ⋂ E = { 2;3  }

4) A ⋂ D = {   }

5) B ⋂ E = {1; 2; 3}

La définition mathématique de l'intersection d'ensemble

A ⋂ B = { x I x ∈ A et x  B }