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Réunion des ensembles

Rappel

- Qu'appelle-t-on intersection des ensembles A et B ?

Motivation

Soit E = {1; 2;3; 4} et F = { 1,4,5,6,7}

Trouvez un ensemble  M des éléments appartenant à E ou à F

annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier:

Analyse 

Qu'appelle-t-on réunion de deux ensembles E et F?

Soit les ensembles :

A = {2;3;5;8;9}

B = {1,2,3,4,6}

D = {1;4;6}

E = {1;2;3}

Déterminez

- Enoncez la définition de la réunion des ensembles.

- L'intersection des ensembles A et B est l'ensemble des éléments communs à A et B.

Soit E = {1; 2;3; 4} et F = { 1,4,5,6,7}

Trouvez un ensemble  M des éléments appartenant à E ou à F

M = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

M est la réunion de E et F

Aujourd'hui, nous allons étudier la réunion d'ensembles.

Définition

On appelle réunion de deux ensembles E et F, l'ensemble des éléments appartenant à E ou à F.

On écrit : E ⋃ F

On lit : E union F

E ⋃   F  = { x I x ∈  E ou x ∈  F }

Représentation

 

⋃ : est le symbole de la réunion

Exemple

A = {2;3;5;8;9} ,B = {1,2,3,4,6}, D = {1;4;6}, E = {1;2;3}

1) A ⋃ B = {1;2;3;4;5;6;8;9}

2) B ⋃ D = {1;2;3;4;6}

3) B ⋃ E = {1;2;3;4;6}

4) E ⋃ D = { 1;2;3;4;6]

Propriété de la réunion

- idempotent : A ⋃ A = A

- Commutativité : A ⋃ B = B ⋃ A

- Associativité : A ⋃ ( B ⋃ C) = (A ⋃ B) ⋃ C

- ∅ est neutre pour la réunion

- Distributivité : Distributive à l'intersection A ⋃ (B ⋂ C) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C)

La définition de la réunion des ensembles : 

E ⋃   F  = { x I x ∈  E ou x ∈  F }