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PGCD et PPCM des expressions algébriques

Rappel

Trouvez le pgcd de (24, 18, 60)

Motivation

A quoi vise l'écriture primaire?

Annonce

Qu'est-ce que nous venons d'étudier aujourd'hui?

Analyse :

Quant est-ce qu'un nombre est étranger?

Comment peut-on résoudre les expressions algébriques?

Qu'est-ce que nous venons d'étudier aujourd'hui?

Le pgcd de 24, 18, 60 est 6.

L'écriture primaire vise le pgcd et ppcm.

Nous avons 

308 = 22.7.11              975 = 3.52.13

           pgcd (308, 975) = 1

Donc 308 et 975 sont premiers entre eux ou étrangers.

Deux ou plusieurs nombres sont premiers entre eux ou étrangers ssi leur pgcd est 1

Soient A, B et C formant le pgcd des expressions algébriques :

A = a3 C

A = a2 b x3 y4

A = 24 a2 b3 x2

B = a2 b4

B = ab3 y3 z2

B = 12 a2 x

C = b3 d

C = b2 x2 y5 z

C = 60 a3 b4 x2

Résolution

Pgcd (A, B, C) = 1

Pgcd (A, B, C) = by3

Pgcd (24, 18, 60) = 6

Pgcd (a2 b3 x2 , ab2 x, a3 b4 y2) = ab2

Pgcd (A, B, C) = 6 ab2

ppcm (A, B, C) = x2 yt2 z2

ppcm (A, B, C) = a2 b3 x3 y5 z2

ppcm (24, 18, 60) = 360

ppcm (a2 b3 x2, ab2 x, a3 b4, y2

           = a3 b4 x2 y2

ppcm (A, B, C) = 360 a3 b4 x2 y2

Soient 56 = 23.7            45 = 32.5

    pgcd = 1              ppcm = 2520

a et b sont premiers entre eux

Alors ppcm (a, b) = a x b

A = x2

A = a2 bx3 y4

A = 24 a2 b3 x2

B = xt2

B = ab3 z2

B = 18 ab2 x

C = x y z2

C = b2 x2 y5 z

C = 60 a3 b4 y2 

Aujourd'hui nous venons d'étudier le pgcd et ppcm des expressions algébriques.