Rappel
Calculez la valeur numérique de:
(\frac{a+b} {x} \)\(A(x) = \frac{x+y}{y-z}\)
Si a = -2 ,b=3,x=+4
Motivation
Comment peut-on nommer cette écriture a5 ? et 5 est appelée ?
Annone du Sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?
Analyse
Définir l'exponentiation
Prenons quelques exemples.
Comment peut-on effectuer cette opération?
Prenons quelques exemples.
Qu'est-ce que nous venons de voir?
Calculez la valeur numérique de
Si a = -2 ,b=3,x=+4
\(\frac{-2+3}{+4}=\frac{+1}{+4} \)
Cette écriture a2 est nommée a exposant 5.
5 est appelé puissance.
Aujourd'hui, nous allons étudier les puissances à exposants entiers.
L'exponentiation est l'opération qui permet d'obtenir la puissance d'un nombre.
an = a. a. a. .a
a = base ou fondation a1 = a
n = exposant, a0 = 1
42 = 4.4 00 = n'est pas défini
26 = 2.2.2.2.2.2
14 = 1.1.1.1
1236° = 1
Propriétés
P1 produit des puissances de même base.
am. an = am+n
a4. a5 = a4+5 = a9
a3. ab. a7 = a8+2+7 = a12
32. 33. 3 = 32+3+1 = 36
ao. a5 = ao+5 = a5
x3. x = x3+1 = x4
(x+1)5 (x+1)7 = (x+1)5+7 = (x+1)12
P2.. Puissance d'un produit
(a.b)m = am. bm
(2.5)2 = 22. 52 = 4.25 = 100
(a.b)3 = a3. b3
(a.b)o = 1.1 = 1
P3. Puissance d'une puissance
(an)m = an.m
(23)5 = 22.5 = 215
(a4)3 = a4.3 = a12
(106)7 = 106.7 = 104.
Quotient des puissances de même base
Nous venons de voir les puissances à exposants entiers.