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POLYNÔMES DANS R : NOTIONS

Rappel

Calculer :

Motivation

Une composition telle que :

S'appelle...?

Annonce du Sujet

 

Analyse 

Définir une application polynôme.

Comment peut-on expliquer un polynôme réduit par rapport au polynôme réduit ordonné?

Quand peut-on parler des polynômes constants et égaux?

Qu'est-ce que nous venons de voir?

Calculer :

Une composition telle que :

S'appelle polynôme.

Aujourd'hui nous allons étudier les notions des  polynômes dans R .

Définition

Une application polynôme se note p(x) = an xn + a n-1 n-1+... +a x+a0

Un polynôme réduit est ordonné si ses termes sont écrits dans l'ordre des puissances croissantes ou décroissantes de la variable.

h(x) = - 2 x2+ 5x - 1 + 6x + 9x2 + 7x + 14 + 3x4

Réduisons et ordonnons  h(x) 3x4 + 7x2 + 18 x + 13

d = 4.   

Polynôme constant

Si f(x) = a est un polynôme constant.

Polynômes égaux

Deux polynômes sont égaux ssi les coefficients des monômes de même degré sont égaux.

Valeur numérique d'un polynôme

f(x) = 2x3- 3x2 - 5x +6

f(0) = 2 x 03 - 3 x 02 -5 x 0 +6 = + 6 

f(3)= 2 x 33 - 3 x 32 -5 x 3 +6 

      = 2 x 27 - 3 x 9 - 15 +6

      = 54 -27-9 = +18

f(-1) = 2 x(-1)3 - 3 x (-1)2 -5 x (-1)+6 

       = 2 x (-1) - 3 x 1 - 5 x(-1) +6 

      = -2-3+5+6 = +6

Nous venons de voir les polynômes dans R : notions.