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OPERATIONS SUR LES POLYNÔMES

Rappel

On donne f(x) = 2 x3 - 3 x2 - 5 x + 6

            f(-1) = ?

Motivation

L'ensemble des signes plus, moins, multiplication et division s'appelle comment ?

Annonce du Sujet

 

Analyse 

Addition et soustraction

Qu'est-ce que nous venons de voir?

On donne f(x) = 2 x3 - 3 x2 - 5 x + 6

            f(-1) = ?

f(-1) = 2 (-1)3 - 3 (-1)2- 5 (-1) + 6

        = - 2 -3 + 5 + 6

        = - 5 + 11 = + 6

L'ensemble des signes plus, moins, multiplication et division s'appelle opération.

Aujourd'hui nous allons étudier les opérations sur les polynômes.

Addition et soustraction

Soit f et g deux applications polynômes telles que f(x) = 2x2 - 3 x + 5 et g(x) = - x2 + 2 x - 4

(f + g) (x) = f (x) + g(x)

= (2x2 - 3 x + 5 ) + (-x2 + 2 x - 4 )

= 2 x2 - 3 x + 5 - x2 + 2 x - 4

x2 - x + 4

( f - g) x = fcx) - gcx=

= ( 2 x2 - 3 x + 5 ) - (- x2 + 2 x - 4 )

= 2 x2 - 3 x + 5 + x2 - 2 x + 4

=  3 x2 - 5 x + 9

Nous venons de voir les opérations (addition et soustraction) sur les polynômes.