Rappel
Effectuez :
1. 3 x2 - 2 x + 4 - 6 x2 + 9 x - 5 + x2
2. - b2 + 4 b2 - b2 + 5 b2 + 3 b2 - 7 b2
Motivation
Comment s'appelle une somme algébrique de plusieurs monômes ?
Annonce du Sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Analyse
Qu'est-ce qu'un polynôme ?
Comment peut-on réduire un polynôme ?
Quels sont les polynômes particuliers ?
Citez particulièrement les sortes de polynômes.
Quand un polynôme est complet ?
Parlez du polynôme homogène ?
Parlez des polynômes égaux ?
Synthèse
Réduire les termes semblables dans les polynômes :
x3 + 3 x2 - 2 x + 1 - 5 x + 1 - 7 x2 + 4 x3 - 10 - 2 x + 9 x3 - 8 + x2 - x.
1. 3 x2 - 2 x + 4 - 6 x2 + 9 x - 5 + x2
2. - b2 + 4 b2 - b2 + 5 b2 + 3 b2 - 7 b2
Une somme algébrique de plusieurs monômes s'appelle polynômes.
Aujourd'hui, nous allons étudier les polynômes.
Analyse
Définition
Un polynôme est une somme algébrique de plusieurs monômes.
P (x) = 2 x2 + x - 1 + 3 x3
Réduction d'un polynôme
Un polynôme est réduit s'il ne contient pas de monômes semblables ;
3 x2- 2 x + 4 a b + 6
Réduire un polynôme, c'est remplacer les monômes semblables par leur somme.
P (x) = - 2 x2 + 3 x - 3 + 4 x + 6 x - 9 x2
+ 4 x + 7
= - 11 x2 + 17 x + 4
Polynômes particuliers
Si après réduction, un polynôme a un, deux, trois ou quatre termes, on l'appelle :
Monôme a2 b
Binôme 2 x2 + 4
Trinôme 6 a b + 3 x - 4 b
Quadrinôme a3 + 2 a2 - 3 a + 2
Degré d'un polynôme
Degré d'un polynôme par rapport à une lettre
Sortes de polynômes
Polynôme ordonné
Ordonnons le polynôme 3 a2 b2 x3 - 6 a3 b5 x + a2 b4 x2 - 4 a b3 + 5 b x4
Par rapport aux puissances décroissantes de x on a :
5 b x4 + 3 a4 b2 x3 + a2 b4 x2 - 6 a3 b5 x - 4 a b3
Par rapport aux puissances de b.
5 b x4 + 3 a4 b2 x3 - 4 a b3 + a2 b4 x2 - 6 a3 b5 x
Polynôme complet
Le polynôme complet x5- 2 x4 + 3 x3 - 5 x2 + 6 x - 8 est un polynôme complet du 5ème degré en x.
Polynôme homogène
Dans le polynôme a3 b - 3 a2 b2 + b4 tous les termes sont des monômes de même degré (4ème degré) par rapport à a et b.
Polynômes égaux
Deux polynômes réduits à une variable, sont égaux lorsque les coefficients des termes de même degré sont égaux.
(a -1) x2 + 5 x + 6 et 3 x2 + (2 b - 3) x + 8 + C sont égaux on a :
a - 1 = 3, 2 b - 3 = 5, 8 + C = 6.
Réduire les termes semblables dans les polynômes :
x3 + 3 x2 - 2 x + 1 - 5 x + 1 - 7 x2 + 4 x3 - 10 - 2 x + 9 x3 - 8 + x2 - x.
a x3 + 4 x3 + 3 x2 - 7 x2 + x2 - 2 x - 5 x - 2 x - x + 1 + 1 - 10 - 8
17 x3 - 8 x2 - 8 x - 16
