EQUATIONS REDUCTIBLES AU SECOND DEGRE

Rappel

Résoudre  : 

                   3 x² + x - 10 = 0

Annonce du Sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier les équations réductibles au second degré.

Analyse

Quelles sont les équations bicarrées ?

Définir l'équation bicarrée.

Comment peut-on résoudre l'équation bicarrée ?

Qu'est-ce que nous venons de voir ?

Résoudre  : 

                   3 x² + x - 10 = 0

Aujourd'hui, nous allons étudier les équations réductibles au second degré.

Les équations réductibles au second degré sont :

• Equation bicarrée;
• Equation réciproque;
• Equation auxiliaire à une inconnue;
• Equation irrationnelles simples.

Définition

Equation bicarrée : c'est une égalité de la forme a x⁴ + b x² + c = 0.

Pour résoudre une équation bicarrée (a x⁴ + b x² + c = 0, on pose  x² = y

ay² + by + c = 0

x⁴ - 13 x² + 36 = 0

Posons x² = y

y² - 13 y + 36 = 0

A = (-3)²- 4 . 1 . 36

     A = 25

y₁ = 9              y₂ = 4

Nous venons de voir les équations réductibles au second degré (équation bicarrée).