a. Rappel
Trouvez l'équation de l'ellipse rapportée à ses axes de symétrie, ayant pour axcentricité 1/2 et pour directrices les droites d'équation x=±8
a. Rappel
a=2.2=4 or b2=a2-c2
b2=42-22
b2=16-4=12
b=\(2\sqrt []{3}\)
\(\frac{x^2}{16}+\frac{b^2}{12}=1.\)
b. Motivation
Quelles sont les principales sortes de lieux géométriques ?
b. Motivation
L'ellipse , l'hyperbole et la parabole
Qu'appelle-t-on le lieu géométrie des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelé foyer ?
Le lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue.
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier l'hyperbole.
Qu'est-ce qu'une hyperbole ?
L'HYPERBOLE
a. Définition: l'hyperbole est le lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelé foyer est constante.
b. Remarques:
- Pour l'hyperbole, la constante est égale à 2a.
- Pour l'hyperbole, on a c2=a2-b2
- L'axe sur lequel sont les foyers est appelé l'axe principal, ou axe réel ou axe tranverse.
c. Equation
Que représentent : AA'=?
AA'=axe transverse ou principal ou axe focal
a=?
a= demi-axe transverse,
BB'=?
BB'= l'axe non transverse non focal ou axe conjugué ou axe imaginaire.
b=?
b= demi-axe conjugué.
Soit l'hyperbole d'axe principal ox, de foyer f(c,o) et f'(-c, o) de sommets A(a, o) et A'(-4, o).
Par définition:
I F'M-FM I=2a↔F'M-FM=±2a
↔\(\sqrt[]{(x+c)^2+(y+o)^2}-\sqrt[]{(x-c)^2+y^2}=±2a\)
Ce qui donne après développement et réduction en posant c2=a2+b2, le résultat suivant: b2x2-a2y2-a2b2=0
Quelle est l'équation de l'hyperbole ?
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)l'équation réduite de l'hyperbole.
Qu'est-ce qu'une hyperbole ?
Est un lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelé foyer est constante.
Citez les foyers de l'hyperbole et le sommet ?
F'(-c, 0) et F(0, 0)
Le sommet A(a, o) et A'(-a, o)
