Exemple de situation:
La répartition des billes en sachets, en boites, en paquets,en cartons et en sacs faite par les élèves de la 7ème année l'EB de l'institut lemba à kinshasa dont l'écriture 10243 en base 5 est 10243(base 5). L'enseignant demande aux élèves de trouver le nombre de billes qu'il y a au total en base 10.
Dans l'écriture (10243)5, en commençant par la droite, nous avons 3 billes, 4 sachets de 5 billes, 2 boites de 5 sachets de 5 billes, aucun paquet de 5 billes. Les élèves doivent faire appel aux puissances. Comment vont-ils procéder pour transformer ce nombre?
- Calculer: 24= ; 53=; 40=
-Ecrire le nombre 47(base 10) en base 3.
-Quel est le rang de 5 dans chacun des nombres 345 et 331544?
2. Motivation
Demander aux élèves de (d'):
-lire silencieusement de la situation, et puis à haute voix par deux ou trois élèves;
-expliquer la situation avec leurs propres mots.
Organisation de la classe et consigne
Par groupe de trois à cinq élèves
1) Identifier les différents objets.
2) Identifier les actions à mener sur ces objets pour passer d'une base quelconque à la base 10.
3) Traiter la situation donnée
Questions de Récapitulation
-Comment procède-t-on pour passer d'une base quelconque à la base 10?
- Convertir 201 (base 3) en base 10.
Vérification des acquis
convertir en base 10 les nombres suivants: a) 122(base 3); b) 3251 (base 5)
Rédiger une situation semblable d'empaquetage ou de regroupement d'objets et expliquer les étapes de son traitement.
16
125
1
47(base 10) = 1202 (base 3)
rang 0 ; rang 2.
2. Compréhension de la situation
Activités sur le tableau de spécification
10243(base5)= 1x54+0x53+2x52 +4+52+3x50=698(base 10)
Participation des élèves à la production de la synthèse:
Addition des produits obtenus en multipliant chacun des chiffres par la puissance correspondante de la base donnée dont l’exposant est le sang du chiffre.
Exemple : Ecriture polynômiale du nombre : 2 0 1 (base 3) =…(base 10)
Rangs 2 1 0
210(base 3)= 2.32+0.31+1.30 = 19 (base 10)