Exemple de situation:
Avant le nettoyage de la salle culturelle de l'institut Mwangaza de Lubumbashi au Katanga les chaises étaient placées en rangées de quatre dans l'ordre (2301)4. Après nettoyage, l'enseignant demande aux élèves d'inventorier toutes les chaises que contenait cette salle et les regrouper en rangées de dix.
- Trouver le nombre de chaises en faisant le regroupement (2301)4 en base dix.
- Ranger les chaises en faisant le regroupement en base six.
a) Comment procède-t-on pour passer d'une base quelconque à la base 10?
b) convertir en base 10 le nombre 221(base 3).
2. Motivation
Demander aux élèves de (d'):
-lire silencieusement de la situation, et puis à haute voix par deux ou trois élèves;
-expliquer la situation avec leurs propres mots.
Organisation de la classe et consigne
-Regrouper la classe en binômes
-Consigne: Déterminer:
- les objets qui jouent un rôle essentiel dans cette situation.
- les actions à poser successivement sur les objets afin de trouver le nombre des chaises.
- Traite la situation
Questions de récapitulation:
- Comment procède-t-on pour passer d'une base quelconque à une autre?
- Lire le nombre en base demandée.
Vérification des acquis
a) items convertir: a) 20(base 3)=...(base 2); b) 1325(base 6)=...(base 3)
- Explique les étapes pour passer d'une base quelconque à une autre.
- Rédiger et traiter une situation similaire en groupes de 5 à domicile (travail à remettre à la séance prochaine).
- Ecriture polynomiale de ce nombre.
- 25 (base 10).
2. Compréhension de la situation
- Lecture de la situation en silence et à haute voix par un ou deux élèves désignés.
- Explications données par un ou deux élèves et adoptées par toute la classe.
Activités sur le tableau de spécification
- Objets : Nombres naturels.
- Actions à mener :
- Transposition du nombre de la base donnée à la base 10 et ensuite de la base 10 à la base demandée.
- Lecture du nombre obtenu en base demandée.
Traitement de la situation en utilisant le procédé de la transposition des bases.
- Trouver le nombre des chaises revient à convertir 2301(base 4) en base 10.
- Ranger les chaises en faisant le regroupement en base 6 du nombre obtenu des chaises.
Participation des élèves à la production de la synthèse:
- On convertit le nombre donné en base 10 et ensuite le résultat obtenu en la base demandée.
Exemple : convertir 1011 (base 2) en base 3.
- Lecture du nombre en base demandée.
