Rappel
Déterminez le domaine de définition de fonction suivante :
Y=5√x2−39√x3−8
Rappel
m = 5 et n = 9 sont impairs g(x) ≠ 0.
Df : ] -∞, 2 [ U ] 2, + ∞ [
Motivation
Que représente le sinus x, cosinus x, tangente 2x+1 ?
Motivation
Ces angles représentent les fonctions trigonométriques.
Comment s’appelle la répétition d’un chiffre ou de chiffre surmonté d’un trait ?
La répétition d’un chiffre ou groupe de chiffre surmonté d’un trait s’appelle la période.
Annonce du sujet
Qu’allons étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions périodiques.
Quand-est ce qu’une fonction réelle est dite périodique ?
Fonction périodiques
Soit f une fonction réelle, on div que f est périodique si∀x∈IR, ∃a∈IR , tel que :
|
f (x+a) = f(x) |
Qu’appelle-t-on le plus petit réel de a ?
Le plus petit réel a est la période de la fonction f. on note : T
Quelle est la période de la fonction sinus et cosinus, et la fonction tangente et cotangente ?
La fonction sinus et cosinus sont périodiques des périodes : 2π. Par contre la fonction tangente et cotangente sont périodiques de périodes : π
N.B :
|
f(x) = sin (ax+b) et f(x) = cos (ax+b) |
T=2π|a|
|
f(x) = tg(ax+b) et f(x) = cot (ax+b) |
Exemple : déterminez la période de chacune de fonction ci-dessous :
a. f(x) = sin (3x-π /2)
T=2π|3|=2π3
b. f(x) =sin(π−3x)4T=2π1−3/2=2π34=2π.43=8π/3
Déterminer la période de chacune des fonctions suivantes :
a. f(x) = 4tg (2x+1)
b.f(x)=cos3x2
c.f(x)=8sin(3x/2+π3)
d.f(x)=1(2sec(3x−5))
T=π/|2|=π/2
T=2π(|32|)=2π.2/3=4π/3
T=2π/|3|=2π/3
Déterminez la période de chacune de fonction suivante :
a.f(x)=cotg(2−3x5)
b.f(x)=3/5tg(2πx−5)3
T=π|−35|=π3/5=π.5/3=5π/5
T=2π|2π3|=π.3/2π=3/2
