a. Rappel
Déterminez la somme des 15 premiers termes de la P.A 8,\( \frac{19}{3},\frac{14}{3},3, \frac{4}{3},...\)
a. Rappel
t1=8
r=\(\frac{19}{3}-8=\frac{19-24}{3}=-\frac{5}{3}\) \(\frac{15}{2}(16-\frac{70}{3})=-\frac{330}{6}\)
Sn=\(\frac{n}{2}(2t_1+(n-1)r)\) \(\frac{15}{2}(\frac{48-70}{3}\)
\(=\frac{15}{2}(2.8(15-1)-\frac{5}{3}\) \(=\frac{15}{2}.(\frac{-22}{3}\)
Calculez la somme suivante:
21+17+13+....+(-11) ?
t1=21 tn=t1+(n-1)r \(n=\frac{-36}{-4}=9\)
r=-4 -11=21+(n-1)-4
tn=-11 -11=2.1.4n+4
-11-25=-4n
\(Sn=n.\frac{t_1+t_n}{2}=8.\frac{21-11}{2}=\frac{90}{2}=45\)
b. Motivation
Soit l'intervalle suivant [-1,4].
Déterminez en extension cet intervalle ?
b. Motivation
[-1,4]={-1,0,1,2,3,4}.
Que peut-on dire de -1 et 4, et 0,1,2,3 se trouvant ces éléments ?
-1 Est le premier terme et 4 le dernier terme.
0,1,2,3 sont les termes d'insertions n moyen arithmétique.
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier l'insertion de n moyen arithmétique.
Que signifier insérer n moyen arithmétique entre deux nombres donnés a et b ?
INSERTION DE n MOYEN ARITHMETIQUE
Insérer n moyen arithmétique entre deux nombres données a et b signifie former une P.A de n+2 terme dont a est le premier terme et b le dernier.
Comment peut-on alors insérer n moyen arithmétique entre deux termes ?
Pour insérer n moyen arithmétique entre a et b, il faut connaitre sa raison r.
Soit : a , ......n termes .......b a est le 1er terme et b le (n+2)2.
on sait que tn=t1+(n-1)r
tna=a+(n+1)r et tnb=a+(n+2)-1 I r.
b.a=(n+1)r.
r=\(\frac{b-a}{n+1}\)
Exemple: insérez 4 moyens arithmétiques entre -3 et 12.
r=\(\frac{b-a}{n+1}=\frac{12+3}{4+1}=3\)
Quelle est la formule de n terme d'une P.A ?
La P.A est -3,0,3,6,9,12
NB: quant un seul moyen arithmétique doit-être placé entre deux nombres, il est appelé la moyenne arithmétique entre ces deux nombres.
Quant est-ce que n moyen arithmétique est appelé moyenne arithmétique ?
Dans ce cas n=1.
\(r=\frac{b-a}{1+1}=\frac{b-a}{2}.\) ce nombre a+\(\frac{b-a}{2}=\frac{a+b}{2}\)
D'où la moyenne arithmétique est définie par b=\(\frac{a+c}{2}\)
Exemple: prouvez que 1,10,19 forme une P.A. \(10=\frac{1+19}{2}.\)
10=10.
Que signifie insérer n moyen arithmétique entre deux nombres donné a et b ?
C'est former une P.A de n+2 termes dont a est le premier et b le dernier.
Quelle est la formule qui nous permet de calculer le problème d'insertion de n moyen arithmétique ?
r=\(\frac{b-a}{n+1}\)
a. Application
Que signifier insérer n moyen arithmétique entre deux nombre donnés ?
a. Application
C'est former une P.A de n+2 termes dont a est le premier et b le dernier.
r=\(\frac{7,3-14,8}{6}=1,25.\)
Insérer:
a. 5 moyens arithmétiques entre 14,8 et 7, 3.
P.A. 14, 86: 13,55; 12,3; 11,05; 9,8; 8,55; 7,3.
b. 8 moyens arithmétiques entre -2 et 1/4
r=\(\frac{1}{4}, P.A: -2, -7/4, -3/2, -5/4, -1, -3/4, -1/2, -1/4,0,1/4.\)
c. 10 moyens arithmétiques entre \(\frac{23}{3} et 26.\)
r=\(\frac{5}{3} P.A: \frac{23}{3}, \frac{28}{3}, 11, 38/3,43/3,48/3,53/3,21, 68/3, 73/3; 26.\)
Insérez 9 moyens arithmétiques entre \(\frac{1}{3} et \frac{13}{12}\)
r=\(\frac{3}{40} P.A:\frac{1}{3}, \frac{49}{120}, \frac{29}{60}, 67/120, 19/30, 17/24, 47/60, 103/120, 14/15, 121/120, 13/12.\)
