Rappel
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
log1/2x˂log1/4(3x−2)
S1 = ] 0, +∞ [
3x-2 ˃ 0
X ˃ 2/3
S2 = ] 2/3, +∞ [
S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞[ = ] 2/3, +∞ [
log1/2x<log(1/2)²(3x−2)
2log1/2x<log1/2(3x−2)
log1/2x²<log1/2(3x−2)
X²−3x+2<0
∆=9–8
=1
√∆=±√1
=±1
S0’ =] -1, 2 [
S = ] 3/2, +∞ [ U ] -1, 2 [ = ] 3/2, 2 [
Motivation
Que représente (1/2)x2+2x-3 ≤ 1 ?
Motivation
(1/2)x2+2x-3 ≤ 1 est une inéquation.
Quelle inéquation s’agit-elle ?
Il s’agit d’une inéquation exponentielle.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier une inéquation exponentielle.
Que faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ?
Inéquations exponentielles
Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a.
∗sia˃1,∀x,y∈IR,(x≤y)<==˃(ax≤ay).∗si0<a<1,∀x,y∈IR,(x≤y)<==˃ax≥ay
Exemples : Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
(1/2)x2+2x−3≤1(1/2)x2+2≤(1/2)°
X²+2x-3 ≥ 0
∆ = 4-4(1)(-3)
= 4+12
= 16
√∆=±√16
= ±4
S =] -∞, -3] U [1, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
\(3^{\sqrt[]{x} ≥ 243\)
c.p : 0 3√x≥35
x ≥ 0 √x≥5
S1 :] 0, +∞ [ x ≥ 25
S2 : [25, +∞ [
S = S1∩ S2 = [25, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
2x2−2x≤(1/2)2x−2
2x2−2x≤(1/2)2x−2
X²-2x ≤ -2x+2
S=[−√2,√2]
