Rappel
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
\(log_{1/2}x ˂ log_{1/4} (3x-2)\)
S1 = ] 0, +∞ [
3x-2 ˃ 0
X ˃ 2/3
S2 = ] 2/3, +∞ [
S0 = ] 0, +∞ [ U ] 2/3, +∞[ = ] 2/3, +∞ [
\(log_{1/2}x< log_{(1/2)²} (3x-2) \)
\(2log_{1/2}x<log_{1/2} (3x-2)\)
\(log_{1/2}x²<log_{1/2} (3x-2) \)
\(X²-3x+2 < 0\)
\(∆ = 9 – 8\)
=1
\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1}\)
\(= ± 1\)
S0’ =] -1, 2 [
S = ] 3/2, +∞ [ U ] -1, 2 [ = ] 3/2, 2 [
Motivation
Que représente (1/2)x2+2x-3 ≤ 1 ?
Motivation
(1/2)x2+2x-3 ≤ 1 est une inéquation.
Quelle inéquation s’agit-elle ?
Il s’agit d’une inéquation exponentielle.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier une inéquation exponentielle.
Que faut-il retenir pour résoudre une inéquation exponentielle ?
Inéquations exponentielles
Pour résoudre une inéquation exponentielle, on tiendra compte de la base a.
\(* si a ˃ 1, ∀x,y∈IR, (x ≤ y) <==˃ ( a^x ≤ a^y).\\ * si 0 < a < 1, ∀x,y∈IR, (x ≤ y) <==˃ a^x≥a^y \)
Exemples : Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
\((1/2)^{x^2+2x-3} ≤ 1\\ (1/2)^{x^2+2}≤ (1/2) ° \)
X²+2x-3 ≥ 0
∆ = 4-4(1)(-3)
= 4+12
= 16
\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{16}\)
= ±4
S =] -∞, -3] U [1, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
\(3^{\sqrt[]{x} ≥ 243\)
c.p : 0 \(3^{\sqrt[]{x}} ≥ 3^5\)
x ≥ 0 \(\sqrt[]{x} ≥ 5\)
S1 :] 0, +∞ [ x ≥ 25
S2 : [25, +∞ [
S = S1∩ S2 = [25, +∞ [
Résoudre dans IR, l’inéquation suivante :
\(2^{x^2-2x} ≤(1/2)^{2x-2} \)
\(2^{x^2-2x} ≤(1/2)^{2x-2} \)
X²-2x ≤ -2x+2
\(S = [-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2}]\)
