Rappel
Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes :
\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+2y^2 & = & 43 \\ x^2-y^2 & = & 16 \\ \end{array} \right.\)
Rappel
\(-x²-2y² =-43\\ X²-y²= 16\\ -3y² = -27\\ X² = 27/3\\ X² =9\\ X = ±3\) \(x²+2y² = 43\\ 2x²-2y² = 32\\ 3x² = 75\\ x² = 75/3\\ x² = 25\\ x = ± 5\)
S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)}
Motivation
Ecrire le nombre suivant sans forme d’exposant 16 ?
Motivation
16 = 24 ou 16 = 4²
Que représente b dans l’écriture N=\(\frac{b}{a}\)
B représente le logarithme.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les logarithmes.
Que constate-t-on si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance ?
Les logarithmes
Exemple : 4²= 16 et on écrit log416 = 2
24= 16 et on écrit log216 = 4
Qu’appelle-t-on le logarithme de b à base a ?
On constate que si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance, comme par exemple N = ab,
alors b est le logarithme de N dans la base a.
On note logaN = b
Définition : soit a ∈IR*, et b ∈IR* et a = 1, on appelle le logarithme de b à base a, le réel x talque ax= b.
Càd
| \(log_a b = x <=> a^x = b\) |
a = la base
b = Antilogarithme
x = puissance ou l’exposant.
Remarque :
Exemple : Déterminez les logarithmes suivants :
\(a. log_3 27 = x <=> 3^x= 27 <=> 3^x=3^3\\ b. log_2 32 = x <=> 2^x=32<=>2^x=2^5 \\ c. log_4 1/64=x <=> 4^x=64^{-1} <=> 4^x=4^{-3} <=> x= -3 \)
Déterminez x sachant que :
\(log_x 4 = 3 <=> x^3=4\\ <=> x= \sqrt[3]{4} \)
\(log_x 32=5 <=> x^5=32\\ <=> x^5=25\\ <=> x = \sqrt[5]{25}\\ <=> x= 2 \)
\(log_2 55=x <=> 25^x=5 \\ <=> 5^2x=5\\ <=> 2x=1\\ <=> x=1/2 \)
Déterminez les logarithmes suivants :
\(log_{\sqrt[]{7}}45=x <=> (7)^{1/2}=49 \\ <=> 7^{x/2}= 7^2\\ x/2 = 2\\ x = 4 \)
\(log_4 512=x <=> 4^x=512 \\ <=> 4^x=4.2\\ X = 8 \)
\(log_{49} 343=x <=> 49^x=343 \\ <=> 7^{2x}= 7^3\\ 2x = 3\\ X = 3/2 \)
