Rappel
Déterminez l’équation de l’A.V à la courbe représentative de la fonction suivante :
f(x)=x−3x−2
Rappel
f(x)=x−3x−2limx→2x−3x−2=limx→2−10=∞
x-2 = 0
x = 2 d’où x = 2 est l’équation de l’A.V
Motivation
Quelle est l’équation de l’asymptote verticale ?
Motivation
L’asymptote verticale a comme équation x = a
Comment appelle-t-on l'asymptote dont la droit est ni horizontale ni verticale ?
L’asymptote où la droite est ni horizontale ni verticale s’appelle asymptote oblique.
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui l’asymptote oblique.
Quand – t – est – ce que la droite d’équation y = ax + b = admet une asymptote oblique ?
ASYMPTOTE OBLIQUE
La droite d’équation y = ax + b est une asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si et seulement si :
| limx→±∞f(x)=−(ax+b)=0 |
Comment peut – on trouver a et P ?
a est dite la direction asymptotique.
Exemple : Déterminer l’équation de l’asymptote oblique dee la courbe représentative suivante:
Résolvez cette équation ?
f(x)=3x2−2x−1limx→±∞3x2−2x−1x=limx→±∞3x2−2x2−1limx→±∞3x2x2=3limx→±∞3x2−2x−1–3x=limx→±∞3x2−2+3x2+3xx−1limx→±∞3x−2x−1=limx→±∞3xx=3
Quelle est l’équation de l’asymptote obtenue ?
y = 3x + 3 est l’équation de l’asymptote oblique.
Déterminez les équations de l’asymptote oblique des courbes représentatives suivantes :
a.f(x)=√9x2+5
a′=limx→±∞√9x2+5x=limx→±∞3xx=3
si a = 3
P=limx→±∞√9x2+5−3x=limx→±∞√9(+∞)2−3+∞=+∞−∞F.Ilimx→±∞(√9x2+5)−3)(√9x2+5+3x)√9x2+5+3xlimx→±∞9x2+5−9x2√9x2+5+3x=limx→±∞5(√9x2+3xlimx→±∞53x+3x=limx→±∞=56x=0
Déterminez l’équation de l’asymptote oblique de l courbe représentative suivante :
y=3x+√9x2−16
y = 3x et y = - 3x
