Rappel
Calculer la dérivée seconde de la fonction
Y= x3 – 3x + 1 ?
Rappel
Calculez la dérivée seconde de la fonction
f(x) = x3 – 3x + 1
f’(x) = 3x2 - 3
f(x) = 6x
Motivation
Soit f(x) = 2x + 3 ≥ 0 et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0
Comparer les fonctions ?
Motivation
La fonction f f(x) = 2x + 3 ≥ 0 est croissante et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 est décroissante.
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier la priorité de la dérivée première : croissante et décroissante.
Analyse
Que faut – il faire pour déterminer la croissance ou la décroissance d’une fonction
Anayse
LA PRIORITÉ DE LA DERIVEE PREMIERE : CROISSANTE ET DECROISSANTE
a. Croissante et décroissante
Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée de f’(x) ou y’
Comment peut – on indiquer la croissance et la décroissance d’une fonction ?
N.B : Dans le tableau des signes de f’, on utilise la flèche montante ↗ la flèche descente ↘ pour une fonction décroissante.
Que faut – il faire pour déterminer le maximum d’une fonction ?
b. Le maximum et le minimum
Pour déterminer un extremum (maximum) et minimum d’une fonction y de x, on détermine les valeurs de x pour lesquelles y’ est nulle ou n’existe pas, on vérifie si y’ change de signes ;
Si y’ passe du positif au négatif, il y a un maximum;
Si y’ passe du négatif au positif, il a un minimum.
Exemple : Déterminer les extrema de la fonction suivante\(f(x) = x^2 – 3 +2\\ f’(x) = 0 → 2x – 3\\ x = \frac{3}{2} \)
f est ↗ ] \(\frac{3}{2}\), +∞[
f est ↘ ] -∞,\(\frac{3}{2}\), [
Qu'avons étudier aujourd'hui?
Nous venons d'étudier la priorité de la dérivée première.
