Rappel
Déterminer le df de \(f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)}} \)
Rappel
\(n=pair\\ x^2=3x+2≥0\\ ∆=9-4(1)(2)\\ =9-8\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1\\ 25-x^2=0\\ x=±\sqrt[]{25}\\ =±5 \)
Motivation
Soit \(f(x)=\frac{x^2-2}{\sqrt[]{x^2-4}}\) où se trouve la racine carrée ?
De quel type de domaine s’agit-il ?
Motivation
La racine carrée dans l’expression \(f(x)=\frac{x^2}{\sqrt[n]{x^2-4}}\) se trouve au niveau du dénominateur
Il s’agit du domaine de définition de la forme. \(f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}\)
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd'hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.
Analyse
Quel est le domaine de définition de la fonction ayant la forme \(f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)} }\)
Analyse
DOMAINE DE DEFINITION DE LA FORME \(f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}\)
\(df={xϵR,t(x)>0}\)
Exemple : déterminer le domaine de définition de la fonction ci-dessous
\(f(x)=\frac{6x^2-5}{\sqrt[]{(3-x)(x-4)}}\\ (3-x)(x-4)>0\\ 3-x=0\\ =3\\ x-4=0\\ x=4\\ Df: ├]3,4┤[ \)
2. Si n est impair
\(Df:{xER,t(x)=0}\)
Exemple : déterminer le Df de la fonction suivante :
\(f(x)=\frac{x^3-1}{\sqrt[5]{x^2-4}}\\ x^2-4=0\\ x=4\\ x=±\sqrt[]{4}\\ =±2 \)
\(Df:├]-∞,-2[u]-2,2[u]2,+∞┤[\\ ou Df:R{-2,2}. \)
Déterminer le domaine de définition de fonction ci-dessous
\(a. f(x)=\frac{x2-x+5}{\sqrt[4]{x^2+2x-3}}\\ b. y=\frac{2x+14x^20}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{3x^3+6}{\sqrt[]{(9-x^2 )(x^2-3x+2)}}\)
\(x^2+2x-3>0\\ ∆=4-4(1)(-3)\\ =16\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{16}\\ =±4 \)
\(Df: ├]-∞,-3[u]1,+0┤[\)
\(n=impair x^2-5x+6=0 ∆+25-4(1)(6)\\ +25-24\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1 \)
\(Df:├]-∞,23[u]2,3[u]3,+∞┤[\)
