Exemple de la situation
Le menuisier du quartier Kimpe dans la commune de Ngaliema à Kinshasa/Delvaux a réalisé un plan de la table de travail pour internautes en forme ovale à fabriquer (voir figure ci-dessous). Le contour de la table se présente comme une ellipse d'équation :
x2 / 36 + y2/9 = 1.
Il souhaite tracer des tangentes en des points bien choisis et de perpendiculaires en ces points qui représenteront les pieds de la table en vue de séparer les places réservées aux internautes.
Aide-le à :
a) Ecrire l'équation de la tangente (t) au point C(x0, y0) de l'ellipse (E).
b) Ecrire l'équation de la perpendiculaire à la tangente (t) au point C(x0, y0) de l'ellipse (E) et la caractériser.
c) Appliquer les questions a) et b) à l'équation représentant la table de travail fabriqué au quartier Kimpe aux points d'abscisse 2.
ACTIVITES PRINCIPALES
(4) Tangentes et normales à une conique, parallèles à une direction donnée
- Restituer : la définition de la corde des points de contact de la tangente avec conique donnée; la définition de la corde des pieds des normales à la conique donnée
- Résoudre : le système formé par la corde des points de contact des tangentes avec la conique donnée
- Ecrire : les équations des tangentes à la conique donnée en exprimant que chacune d'elles passe par un point de contact et de pente donnée; les équations des normales à la conique données en exprimant que chacune d'elles passe par un pied et de pente donnée.
(5) Applications des tangentes et normales à une conique
- Restituer : la définition d'une sous-tangente et d'une sous-normale à une conique; la définition d'un angle de deux coniques; la définition d'une podaire à une conique
- Rechercher : la mesure algébrique d'une sous-tangente à une conique; la mesure algébrique d'une sous-normale à une conique; l'équation d'une podaire à une conique
- Déterminer : l'expression donnant l'amplitude d'un angle de deux coniques
- Appliquer : les résultats établis pour n'importe quelle conique du plan
EVALUATION
(1) Exemples d'items :
1) Déterminer la tangente et la normale à la conique suivante au point donné :
y2 - 6y + 9x2 + 3x = 0 au point A (- 1/3; 0)
2) Trouver l'équation de la tangente à la parabole d'équation y2 = 4x menée parallèlement à la droite x - 3y = 0.
3) Trouver les tangentes et normales à la conique d'équation 2x2 + y2 - 2x + y - 1 = 0 issues du point P(2,3).
4) Trouver la valeur à attribuer à la variable a pour que la droite d'équation 12y - 5x + 6 = 0 soit tangent à la parabole y2 - 5x + a = 0.
Exemple de la situation
Le menuisier du quartier Kimpe dans la commune de Ngaliema à Kinshasa/Delvaux a réalisé un plan de la table de travail pour internautes en forme ovale à fabriquer (voir figure ci-dessous). Le contour de la table se présente comme une ellipse d'équation :
x2 / 36 + y2/9 = 1.
Il souhaite tracer des tangentes en des points bien choisis et de perpendiculaires en ces points qui représenteront les pieds de la table en vue de séparer les places réservées aux internautes.
Aide-le à :
a) Ecrire l'équation de la tangente (t) au point C(x0, y0) de l'ellipse (E).
b) Ecrire l'équation de la perpendiculaire à la tangente (t) au point C(x0, y0) de l'ellipse (E) et la caractériser.
c) Appliquer les questions a) et b) à l'équation représentant la table de travail fabriqué au quartier Kimpe aux points d'abscisse 2.
ACTIVITES PRINCIPALES
(4) Tangentes et normales à une conique, parallèles à une direction donnée
- Restituer : la définition de la corde des points de contact de la tangente avec conique donnée; la définition de la corde des pieds des normales à la conique donnée
- Résoudre : le système formé par la corde des points de contact des tangentes avec la conique donnée
- Ecrire : les équations des tangentes à la conique donnée en exprimant que chacune d'elles passe par un point de contact et de pente donnée; les équations des normales à la conique données en exprimant que chacune d'elles passe par un pied et de pente donnée.
(5) Applications des tangentes et normales à une conique
- Restituer : la définition d'une sous-tangente et d'une sous-normale à une conique; la définition d'un angle de deux coniques; la définition d'une podaire à une conique
- Rechercher : la mesure algébrique d'une sous-tangente à une conique; la mesure algébrique d'une sous-normale à une conique; l'équation d'une podaire à une conique
- Déterminer : l'expression donnant l'amplitude d'un angle de deux coniques
- Appliquer : les résultats établis pour n'importe quelle conique du plan
EVALUATION
(1) Exemples d'items :
1) Déterminer la tangente et la normale à la conique suivante au point donné :
y2 - 6y + 9x2 + 3x = 0 au point A (- 1/3; 0)
2) Trouver l'équation de la tangente à la parabole d'équation y2 = 4x menée parallèlement à la droite x - 3y = 0.
3) Trouver les tangentes et normales à la conique d'équation 2x2 + y2 - 2x + y - 1 = 0 issues du point P(2,3).
4) Trouver la valeur à attribuer à la variable a pour que la droite d'équation 12y - 5x + 6 = 0 soit tangent à la parabole y2 - 5x + a = 0.
