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Le centre de gravité, théorème de guldin applique aux surfaces

Rappel

Ou se trouve le centre de gravité d’un cube ?

Motivation

Comment  calcule-t-on le volume d’un parallélépipède rectangle.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui

Développement 

Synthèse

Ou se trouve le centre de gravité d’un cube ?

Le centre de gravité d’un cube se trouve au centre de symétrie

V= L x l x h

Aujourd'hui nous allons étudier le centre de gravité, théorème de guldin applique aux surfaces

Théorème  de guldin applique aux surfaces

Guldin était un  mathématicien suisse 1577-1634 qui apporte une grande contribution à la recherche des centres de gravités.

Il existe 2 types de théorème le guldin l’un s’applique aux surfaces et l’autre aux volumes.

Théorème appliqué aux surfaces

Lorsqu’une ligne plane tourne autour d’un axe situé de son plan et ne le traversant pas, l’aire ou la surface engendrée par cette ligne autour d’une révolution complète est égale aux produits de sa longueur L par la circonférence que décrit son centre de gravité.

S = 2π.L.OG    avec

L = longueur de la ligne

OG = rayon d’enroulement

Le centre de gravité d’un cube se trouve au centre de symétrie.