Rappel
Quelques questions de révision aux élèves :
Qu'est-ce qu’un nombre entier ?
De quoi est caractérisé un nombre décimal ?
Motivation
Sur quoi sera basée cette leçon ?
Annonce de la nouvelle leçon
Extraire les réponses venant des élèves pour ressortir le titre de la leçon.
I. Analyse
Résumé dans les cahiers des élèves.
II. Synthèse
A la fin de la leçon, quelques questions synthétiques de la leçon.
Un nombre entier est tout chiffre allant de 0 à 9 mais qui ne possède pas une virgule.
Un nombre décimal est caractérisé par une virgule.
Cette leçon sera basée sur les deux nombres.
inscription dans le J.C :
Aujourd'hui, nous allons étudier la logique binaire.
I.1. Système Binaire
Le système de numération binaire est un système fondé sur la position des chiffres dont la base B=2 ,ses deux chiffres sont notés 0 et 1, et sont appelés bits.
Dans ces conditions, tout nombre binaire est une séquence des bits qui peut comporter une virgule binaire.
Pour écrire les différents nombres, on les représente par des puissances de 2.
I.2.Système décimal
Dans ce système, il y a 10 digits notés : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 les nombres 3997 et 195, 28 exprimés en décimal signifient :
3997 = 3x103 + 9 x10² + 9 x 101 + 7 x 100
195,28 = 1x102+9x101 + 5x100 + 2x10-1+ 8x10-2
Convention : En base 10, on ne note pas (3997) 10 ou (195,28)10 mais 3997 ou 195,28.
Système Binaire :
Le mathématicien et philosophe allemand Leibniz (1946-1716) a été l'un des premiers à étudier la numération binaire.
Mais le système binaire est réellement utilisé depuis le XIXème siècle et les travaux du mathématicien anglais.
George Boole (l’algèbre de boole sera abordée au chapitre 3). C’est aujourd’hui le système qui permet de traiter et représenter les informations par ordinateur.
Dans ce système, la base b est 2 il y a 2 digits notés : 0 et 1
Les nombres 1101 et 101, 01 exprime en binaire signifient :
(1101)2 = 1x23+1x22+0x21= 1x8+1x4+0x2+1x1
= 13 (en base 10)
(101,01) = 1x22+0x21+1×20+0x2-1+1x20
= 1x4+0x2+1x1 x 1+0x0,5+1x0,25 = 5,25
