Caractères de divisibilité dans N

Exemple de situation

Une usine à fabriqué 3600 cahiers, combien de paquets de 2, 3, 4, 5 et 6 cahiers peut-elle emballer ?

Exemple de situation

Une usine à fabriqué 3600 cahiers, combien de paquets de 2, 3, 4, 5 et 6 cahiers peut-elle emballer ?

a) Calculez :

1. 11+2.9+5=

2. 15×8-5×4=

3. 8526 : 14= (Disposer)

4. a × (6+c) = (distributivité)

b) Enoncer la propriété de la division dans N.

a) Calculez :

1. 11+18+5=34

2. 120-20=100

3. 8526 :14   =   609                                              

4. a × (6+c) = (a×6) + (a ×c)=6a+ca  

- Le quotient et le reste ne change pas lorsqu’on multiplie le dividende et le diviseur par un même nombre.

Motivation (Découverte)

Lecture de la situation :

• En silence par chacun
• A haute voix par 1 ou 2 élèves

Explication de la situation par 1 ou 2 élèves en ses propres mots.

Compréhension de la situation

Lecture

Explication

Annonce du sujet

Qu'allons- nous étudier aujourd'hui?

Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier caractères de divisibilité dans  N.

Formez les groupes de 2 ou 3 élèves

a) Lire l’énoncé de la situation

b) Identifier :

• Les objets
• Les actions à mener pour calculer la part qui revient à chacun de 5 élèves.

Regroupement des élèves à deux ou à trois

a) Lecture de l’énoncé de la situation

b) Identification :

• Objets (Nombres naturels)
• Actions :
• Restituer la définition du :

- Multiple d’un nombre

- Diviseur d’un nombre

• Exploiter les critères de divisibilités
• Listé les diviseurs d’un entier et les multiples d’un entier

Définir : Le multiple d’un nombre

             Diviseur d’un nombre

• Exploités les critères de divisibilité
• Listes les diviseurs de : 12 ; 15 ; 16 ; 80.
• Listes  les 6 premiers multiples de 3 et expliquez comment les obtenir.

• Soit a et b ∊N, a est multiple de b ssi b est diviseur de a.

Exemple : 21 est un multiple de 7

car 7 est un diviseur de 21

35 est un multiple de 1

Car 1 divise 35

• a∊N et b ∊N -⎨0⎬, b est un diviseur de a ou b divise a ou encore a est divisible par b s’il existe un entier naturel K tel que a=b .k

Exemple : 7 divise 21 car il ∋k=3 tel que 21=7×3

NB : b/a équivaut à a=b .k et on lit b divise a

• D12=⎨1, 2, 3,4, 6,12⎬

• M3=⎨0, 3, 6, 9,12, 15⎬

Les multiples d’un nombre s’obtiennent en multipliant ce nombre par chacun des nombres naturels